誘導電場による起電力
電磁気学を勉強していて、静電場における電位、,コンデンサの電位差、回路の起電力、そして時間変化する電磁場においての誘導電場と誘導電位の関係について自分の中で整理がつかなくて困っています。
まず静電場における電位について教科書によると、"ある点Pにおける電位は単位電荷1Cを無限遠からPの位置までゆっくりと運んでくる仕事に等しく、(1/4π(ε_0))*(Q/r) (rは点電荷QからPまでの距離)となる"とあります。高校物理の教科書には、基準点から+1Cの電荷を電解E(→)に逆らってゆっくりとある点まで運ぶ仕事に等しいとあります。
次に極板間隔がdのコンデンサの電位差は、+Qに帯電している極板の位置を0とすると、
-∫[∞→0] Edx=∫[0→∞]Edx=∫[0→d]Edx=Edになるとありますが、この最初の式-∫[∞→0] Edxについてはどう解釈したらいいのでしょうか?マイナスが付いているのは基準点の無限遠点から+1Cの電荷を電解E(→)に逆らって-E(→)の力で0の位置まで運ぶという意味でしょうか?
そして回路の起電力についてです。電池1個と抵抗1個からなる回路について、電池の起電力は+1Cの電荷を持ち上げるのに要する仕事であり、+1Cの電荷を閉回路に沿って一周させる仕事のことでもあると書かれています。
そしてこの仕事を求める式は、V=W=∮f(→)*dr(→), 単位電荷に働く力fは、起電力によって作られる電場Eによる力と考えられるので、f(→)=1*E(→)となり、V=W=∮E(→)*dr(→)となるとあります。質問ですが、起電力によって作られる電場とは一体閉回路において、どの向きにどんな大きさで生じているのでしょうか?それから+1Cの電荷を閉回路に沿って一周させる仕事とはどうイメージすればいいのでしょうか?
回路の電池の-側から+1Cの電荷をスタートさせて、閉回路上の各点に生じているだろう電場E(→)に逆らって電池の+側まで運んでいくのに要する仕事のようなものなのでしょうか?
しかしそう考えると、なぜV=W=∮E(→)*dr(→)の式のE(→)にマイナスが付いていないのか疑問になります。これだと電場の向きE(→)と同方向の力で押しているような気がします。
最後に誘導起電力についてです。自分なりに調べてみたのですが、『抵抗のない金属リンクを貫く磁界が変化する場合』、『抵抗線でできた金属リンクを貫く磁界が変化する場合』、『金属リンクが抵抗に結ばれていて金属リンクを貫く磁界が変化する場合』、『導体棒が磁界中を動く場合』など様々なケースがあるようです。質問ですが、これらいずれのケースにおいても生じる誘導起電力は+1Cの電荷を閉回路に沿って一周させる仕事に等しく、V=W=∮f(→)*dr(→)の式は成り立つのでしょうか?
私が勘違いしている箇所も含めてご指摘いただけたらと思います。
お礼
> そうはなりません。Vは両極板の電位差であって,電荷をおく位置の電位とは異なります。 ああ、そうですね! E は一定だから E = V/d = 0.8V/0.8d ですもんね。ありがとうございました。