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自分の回答に自信がありません
現在海外の大学で勉強している者です。先日あるBusiness関連のクラスで以下のような問題がテストで出たのですが、ちょっと自分の回答に自信がないので詳しい方に教えて頂きたく質問させて頂きました。 問題(英文):Chris turned 35 years old today and would like to retire by the time of his 60th birthday. Now he plans to invest $2000 annually into his company pension plan that promises to return 9% annually. If his first payment is $2000 on his 36th birthday and his last $2000 payment is on his 60th birthday, what will be the value of this investment on his 60th birthday? 日本語訳:クリスは今日、35歳になりました。彼は60歳の誕生日までには退職したいと思い、それまで毎年$2000をそれぞれ9%の利子がつく彼の会社の年金プランに払っていく事を計画しています。もし彼の最初の支払いが$2000で36歳の誕生日に行われ、また最後の支払いが$2000が60歳の誕生日に行われたら、彼の60歳の誕生日においての投資額(総額)はいくらになるでしょうか? 以上が問題の中身なのですが、これを計算する時にこれがAnnuity Due(期首払い)なのかOrdinary annuity(期末払い)の問題なのかで使う計算式が違うため混乱しています。自分は最初の支払いと最後の支払いが36歳と60歳の誕生日に行われているので、即ち、「それぞれのピリオドの最初」に支払いが行われていると判断し「期首払い」の計算式を使って計算したのですが、友人はこれは「期末払い」だと言います。どちらが正しいのでしょうか? 「期末払い」なら式はおそらく $2000×[(1+0.09)の25乗-1]÷0.09となり 「期首払い」なら $2000×[(1+0.09)の25乗-1]÷0.09×(1+0.09)となると思います。 教科書に載っている例文などでは、明確に「年の初めに支払った」などと言った表現がされているので特に混乱しなかったのですが、この問題のように誕生日などで問われると急に自分の判断に自信が持てなくなりました。この問題の場合、一体どちらの式を使って計算するのが正解なのでしょうか? 詳しい方、是非教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。
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No.1,2です。 数学の視点からは「期首払い」と「期末払い」にこだわる必要はないと思います。 テキスト等に「期首払い」の式や「期末払い」の式が示されていて、その式を丸暗記して使っているのなら、「期末払い」の式を使うことになります。 「期首払い」なら誕生日から翌年の誕生日の前日までが1年間です。 スタートは36歳の誕生日、1回目の支払いは36歳の誕生日になります。 また60歳の誕生日から始まる1年間はまだ経過していないので、利息は発生していません。 そこで36歳の誕生日から61歳の誕生日の前日までの25年間で計算して1年間さかのぼる(1.09で割る)。 または36歳の誕生日から60歳の誕生日の前日までの24年間で計算して60歳の誕生日の支払額を足すかです。 「期末払い」なら誕生日の翌日から翌年の誕生日までが1年間です。 スタートは35歳の誕生日の翌日、1回目の支払いは36歳の誕生日になります。 また35歳の誕生日の翌日から始まる1年間はまだ支払っていないので利息は付きません。
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- otonen
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こんばんは。 残念ながら、期末払いの式が正しいと思います。 最初のスタート地点は35歳の誕生日です。1回目の支払は1年後の誕生日に行われますので、期末払いと考えることが正しいと思います。 仮に、期首払いの式を用いた場合、どのような意味になるかと申しますと、35歳で1回目を支払って、59歳の時に25回目の支払いが完了し、残りの60歳になるまでの1年間は、9%で運用した場合の金額になってしまいます。 ただ、問題分では60歳の誕生日で支払いが完了したとありますので、期首払いの式を使ってしまいますと、問題分の指示からずれてしまいます。 繰り返しになりますが、この問題のスタートは35歳の誕生日、1回目の支払は1年後です。 そのため、期末払いの式を用いることになります。 余談ですが、計算自体は年金終価係数を用いた一般的な問題ですので、エクセル使えばすぐ金額はでますが、こうやってテスト等で出題されると難しく感じますね。 頑張ってください!
お礼
わざわざ回答して下さって有り難うございます。35歳にやはり注目して考えなければいけないんですね。あまり35歳という数字は深く気にしていなかったので、根本的に最初から定義の理解がおかしかったみたいです。詳しい解説でよくわかりました。有り難うございました。
- blooks
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「期首払い」と考えるなら 25年分を求めて期間1年をさかのぼる(初項1.09、公比1.09の等比数列の第25項までの和を1.09で割る) $2000×[1.09×(1.09の25乗-1)÷(1.09-1)÷1.09] または24年分を求めて25年目期首の支払額を足す(初項1.09、公比1.09の等比数列の第24項までの和に$2000足す) $2000×[1.09×(1.09の24乗-1)÷(1.09-1)]+$2000
- blooks
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「期末払い」の式とされている方が正解です。 「期首払い」と考えるなら1年目の期首から25年目の期首までの24年間です。 「期末払い」と考えるなら1年目の期末から25年目の期末までの24年間です。 最初の36歳の誕生日の支払分は24年間、37歳の誕生日の支払分は23年間、以下同様に59歳の誕生日の支払分は1年間、60歳の誕生日の支払分は0年間です。 これらの総合計は、 $2000×(1.09の24乗+1.09の23乗+・・・+1.09の1乗+1) 括弧の中は初項1、公比1.09の等比数列の第25項までの和です。 $2000×[1×(1.09の25乗-1)÷(1.09-1)]
お礼
わかりやすい回答をわざわざ何度も有り難うございました。今回のテストまで3級程度の簿記は勉強したことはあるものの、今回のような計算については全くの素人でなかなか理解できませんした。更に教科書が全て英語なのでそれが理解の妨げに余計拍車をかけていた感じです。回答者様の解説でようやく納得できました。有り難うございました。