すみません。数学です。

質問

y=－x二乗+3x+3のグラフの頂点の座標の求め方と、
このグラフがx軸から切り取る線分の長さは何ですか？＞＜

すみません、解答とできたらでいいんですが簡単な説明をよかったら教えてほしいです(泣)優しい方お願いします。

回答No.2

asuncion

頂点の座標を求めるため、平方完成を行なう。
-x^2 + 3x + 3
= -(x^2 - 3x) + 3
= -(x - 3/2)^2 + 9/4 + 3
= -(x - 3/2)^2 + 21/4
よって、頂点の座標は(3/2, 21/4)

x軸から切り取る線分の長さというのは、
-x^2 + 3x + 3 = 0として得る
2次方程式の2つの解の差のことである。
-x^2 + 3x + 3 = 0
x^2 - 3x - 3 = 0
2つの解をα、βとする（ただし、α > β）。
このとき、解と係数の関係より、
α + β = 3 …… (1)
αβ = -3 …… (2)
ここで、(α - β)^2を考える。
(α - β)^2
= α^2 - 2αβ + β^2
= α^2 + 2αβ + β^2 - 4αβ
= (α + β)^2 - 4αβ
(1)(2)を代入する。
(α - β)^2 = 9 + 12 = 21
α > βとしているから、α - β = √21
よって、x軸から切り取る線分の長さは√21

回答No.1

noname#189742

ｘ軸と2点で交わっていますので、その点と点の間の長さのことです。