数学のとき方を教えてください。

質問

二次関数y=axx＋bx＋cのグラフは、２点（5,7）、
（0,12）を通り、頂点は直線y=x上にあるという。このとき、係数が整数であるのは

a=ア
b=イ
c=ウ
である。
アイウに当てはまるものを求めよ。
という問題ですがとき方を教えてください。
アイウの答えは
アは１
イは-6
ウは12です。
ちなみに一番上のy=axx＋bx＋cのxx（エックス）はエックスの２乗を表しています。
よろしくお願いします。

回答No.3

crossroad1220 · ベストアンサー

まず通る点を代入して
7　=　25a　+　5b　+　c　・・・(1)
12　=　c　・・・(2)

の２式が得られます。

その後、頂点を求めるために元の式を変形して平方かんせい(←感じ忘れました）し、

y =a(x + b/2a)^2 + c - b^2/4a

この式より

頂点（-b/2a , c-b^2/4a)　が求まります。

頂点がｙ＝ｘ　という条件より

-b/2a = c - b^2/4a　・・・(3)

この(1)(2)(3)の式を連立で解いて

ア＝１
イ＝－６
ウ＝１２　になります。

※　「^2」　←　これは２乗するという意味です。

お礼

非常に分かりやすい説明をありがとうございました。

回答No.4

gamasan

7＝25ａ＋5ｂ＋ｃ
12＝ｃ
ですよね？1番さんの言う連立方程式にはなりませんが？
１番うえの式にｃ＝12を代入して
25ａ＋5ｂ＝－5　　5で割って
5ａ＋ｂ＝－1
ｂ＝－5ａ－1
これだけでは　整数の係数は無限にあります

そこで条件　頂点がｙ＝ｘ上にあるということです
ｙ＝ｘ^2　（これがネットでの２条の書き方です）
のグラフが　頂点を移動する場合の式を学んだでしょ？

お礼

ｙ＝ｘ^2って表すんですね。知りませんでした。ありがとうございました。

回答No.2

OGUMAN

y=ax^2＋bx＋c=a{x+b/2a}^2-(b^2-4ac)/4a
より、この二次関数の頂点は(-b/2a,-(b^2-4ac)/4a)これがy=xを通るんだから-b/2a＝-(b^2-4ac)/4a
これと
No1さんの回答を合わせて考えれば分かるはず。

お礼

No1サンの回答にさらに細くありがとうございました。

回答No.1

bandgap

まず，2 点の座標を代入してみて下さい．そうすれば，c が消えて a と b に関する連立方程式ができるはずです．

そうすれば a と b が求まります．その先は簡単です．

お礼

参考になりましたありがとうございました。