log含む不等式で

質問

「a＞1のときlog"a"(log"a" x)＞1」
の原理を教えてください。因みに"a"は底がaということです。

回答No.4

Tacosan · ベストアンサー

底が 1 より大なら「真数が底より大」と「対数が 1 より大」が同値です. そのことが認識できていればこの不等式が絶対不等式でないことは明らかであり, 驚くほどのことではありません.
で, その「問題の解答」とやらには, この不等式が何の前提もなく現れるのですか? もしそうなら解答が正しくない, 少なくとも十分ではないといえます.
あるいはあなたが (問題を含む) 前提を見落としている可能性もありますが....

お礼

回答ありがとうございました。

”底が 1 より大なら「真数が底より大」と「対数が 1 より大」が同値です”
を参考に、解決できました。

回答No.3

Tacosan

この不等式は絶対不等式ではないです.
x の値によっては成り立たないこともありますし, そもそも意味を持たないこともあります.

補足

そうなんですか！？
でも、問題の解答に書いてあるのです。

解答の方が間違っているという解釈で宜しいのでしょうか？

回答No.2

Kules

原理…というのは解き方ということでしょうか？
log"a"p>log"a"q
でa>1の時p>qが成り立ちますので、
log"a"(log"a" x)＞1
⇔log"a"(log"a" x)＞log"a"a
より
log"a" x>a
です。同じことを(右辺を底がaの対数に直して、中身の比較)
をすればxの満たすべき範囲が求まると思います。

補足

すいません、不等式の解法ではなく、「」の中身自体が何故成り立つのか、について教えてください。

回答No.1

aokii

log"a" xは＞1なので、log"a"(log"a" x)も＞1

補足

お答え全体は確かにそうだな、と思いましたが、「log"a" xは＞1」については？です。
a＞1のとき、log"a"xは実数全体をとり、真数条件よりlog"a"x＞0まではわかりますが、＞1にはなる理由はよくわかりません。

もう1解説お願いします。