AP=BQらしいのですが…

質問

添付の図で、大円の半径が5,小円の半径が2で
T,Rはそれぞれ接点で、計算するとAT=BR=√21 になります
それで、「AP*BPの値を求めよ」という問題があり
回答は
「方べきの定理より
BR^2=PB*QB=21
AP=QBよりPB*AP=21」となっているのですが、AP=BQとなる理由がわかりません。

どなたか教えてください。

回答No.2

debut · ベストアンサー

△ＡＢＯ 、△ＰＱＯ はどちらも二等辺三角形なので、
∠ＯＡＰ＝∠ＯＢＰ、∠ＯＰＱ＝∠ＯＱＰであり、
∠ＡＯＰ＝∠ＯＰＱ－∠ＯＡＰ，∠ＢＯＱ＝∠ＯＱＰ－∠ＯＢＱ
より、∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＱ・・(1)
円の半径なので、ＯＡ＝ＯＢ・・(2)、ＯＰ＝ＯＱ・・(3)
(1),(2),(3)より、２組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しいので、
△ＡＯＰ≡△ＢＯＱ
よって、ＡＰ＝ＢＱです。

お礼

なるほど、合同だから等しいんですね。
回答ありがとうございました

回答No.1

noname#108210

PQの中点を，Mとすると，
AM=BM
PM=QM
です。
これから，AP=QB　です。