中２の数学 教えてください (2)スレ目

質問

Ｓ＝Ａ（１＋ｎｒ）[ｒ]

この式でｒについて求めるのですが、答えが何度やってもＳ－１/ｎになってしまいます。解答にはｒ＝1/n(S/A-1)と書いてあります。
これは2種類の答えってことなのでしょうか？
それかこれで１つの式なのでしょうか？
あともしよろしければ、この解答での説明をお願いしたいです＞＜
自分の途中式としては

S=A+Anr
A+Anr=S
Anr=S－A
ｒ＝S-A/An
ｒ＝S-1/n
となります。
どこがおかしいのでしょうか？
教えてください！

回答No.7

noname#22140 · ベストアンサー

途中まではあってますよ！あなたのおかしいところは4段目です。
Ｓ＝Ａ+Ａｎｒ
Ａ+Ａｎｒ＝Ｓ
Ａｎｒ＝Ｓ-Ａ　　←ここまではＯＫ！！

ｒ＝Ｓ-Ａ／Ａｎ　←あっているように見えるけど実は違う。というより、
　　　　　　　　　 あなたの思い違いだと思います!左辺と右辺をＡｎで
　　　　　　　　　 割るときに／を用いたから起こった勘違い！

実際は　　Ｓ-Ａ
　　　　ｒ＝------　　←このようになる！
　　　　　 　 Ａｎ　　　 注： --- は分数の線だと思ってください。

このようにＡｎはＳにもＡにもかかるのです。よって続きは、

　　　 Ｓ　　　　　Ａ
ｒ＝----　－　----
　　　Ａｎ　　　　Ａｎ

　　　 Ｓ　　　　　１
ｒ＝----　－　----
　　　Ａｎ　　　　 ｎ

　　 １　　Ｓ
ｒ＝--（ --　－　１）
　　 ｎ　　Ａ

となります。これで正解(^^)vです！

こんなんでわかりますか？

回答No.6

128yen

Ｎｏ．１のものです。

補足を読みましたが、A（１＋ｎｒ）の部分でカッコを外しても大丈夫です。
私の解答は一番簡単な解答を示しただけなので。
数学の場合は解答方法は人それぞれ違いますからね。

他の方への補足を読んだのですが、Anr=S-A の両辺をAnで割るときにどうも誤解されているようです。

Anr=S-A の両辺をAnで割ったときは r=（S-A)/An になり
r=S-A/Anではありません！（断定）

四則演算で優先順位を習いませんでしたか？
掛け算（割り算）の方が足し算（引き算）よりも先に計算することを。
maco0505さんの解答だと右辺のS-A/AnだとA/Anを先に計算しないといけないことになるので、S-1/nとなりますが、右辺のS-Aを-A+S（S-Aと-A+Sが一緒なのはわかりますよね？)と記述した場合、Anで割ったら-A+S/Anとなり、maco0505さんの解答S-1/nと全く違う答えとなってしまいます。
なので、右辺全体をAnで割らないとダメなので(S-A)/Anと（ ）をつけないとダメなんですよ。

回答No.5

ion12wat

No.4の続きです。

等式の性質(4)を使用。（両辺をAnで割る）
Anr/An=(S-A)/An

この先の変形が理解していなそうですね。
左辺は約分でrが残るのは問題なさそうですので，
右辺の変形ですね。
r=(S-A)/An
=(S-A)/(A×n)
={(S-A)/A}×(1/n)
=(S/A-1)×(1/n)
=(1/n)(S/A-1)

となります。
maco0505さんの解答には1/nに括弧がついていないので，括弧をつけて正確に表した方が良いですよ。
では。

補足

括弧ってなんですか？

回答No.4

ion12wat

この問題は等式の変形ですね。
まず，五つの「等式の性質」を覚えましょうね。
(1)A=Bならば，A+C=B+C
(2)A=Bならば，A-C=B-C
(3)A=Bならば，AC=BC
(4)A=Bならば，A/C=B/C(ただし，c≠0)
(5)A=Bならば，B=A

さて，今回の問題です。
S=A(1+nr)[r]
ということなので，この式をrについて求めると
いうことまでは理解しているようですね。
確認ですが，rについて求めるとは，
等式の性質の(1)～(5)を使っていき最終的に
r=???
という形に与式を変形することです。

S=A(1+nr)[r]
分配法則でAを分配。
S=A+Anr

等式の性質(5)を使用。（左辺と右辺を入れかえ）
A+Anr=S

等式の性質(2)を使用。（両辺からAを引く）
A+Anr-A=S-A
Anr=S-A

等式の性質(4)を使用。（両辺をAnで割る）
Anr/An=(S-A)/An
r=1/n(S/A-1) ←これでr=???の形になりました。

[r=(S-A)/Anを回答としても良いと思います。]

「等式の性質」はこれから中学校で勉強していく数学ではとても重要になりますから，しっかり見につけようね。
それでは，頑張って。

補足

・・・丁寧な回答ありがとうございます。
でも疑問点があります。

等式の性質(2)を使用。（両辺からAを引く）
A+Anr-A=S-A
Anr=S-A

等式の性質(4)を使用。（両辺をAnで割る）
Anr/An=(S-A)/An
r=1/n(S/A-1) ←これでr=???の形になりました。

両辺をAnで割るなら右辺はS-A/Anになりませんか？
なぜAnで割っているのに答えにnなどが出てくるのかが分かりません。
途中式などを省いていたら、省かないでそこを細かく教えてほしいです。

回答No.3

noname#89227

確かに解答は間違っていませんね。ただシンプルに表現されています。
しかしあなた自身の途中の式がに問題があります。
S=A+Anr…１
A+Anr=S…２
Anr=S－A…３
ｒ＝S-A/An…４
ｒ＝S-1/n…５

　まず式１の時点でＡを展開するのではなく、Ａを両辺で割ったらより簡単に次の式にいけますよ。
そうするとＳ／Ａ=１＋ｎｒとなり左辺、右辺を逆にして、１＋ｎｒ=Ｓ／Ａ
　仮にあなた自身のやり方で、解くとすると、式２、３、４は特に問題はないです。むしろ式４の時点で答えに到達しています。
あと式５に計算ミスが出ています。おそらく分母のＡを分子のＡだけ割ってしまったからだと思います。分子が掛け算の式だったらこれは、間違いではないのですが、足し算、引き算の場合は両方Ａで割らないといけませんが、ＳはＡで割れませんので、式４で計算は終わりです。
もし模範解答の解答にしたいのなら、式４の次を
ｒ=Ｓ／Ａｎ － Ａ／Ａｎと分けて、Ａ／ＡｎをＡで割りｒ=Ｓ／Ａｎ －１／ｎ　として最後に１／ｎでくくると模範解答通りにはなります。しかしこのくくる分野は中３年の範囲になると思うので、後々分かるでしょう。
つまり式４ですでにに答えが出ています。

回答No.2

nobody2004

同じ話題で別質問を立てるのは規約上問題があったように思いますし、回答はすでに出ているようですが、

前の質問の、回答 No.2 にあった、
r=（略）=S/An-1/n

と、この質問の、
ｒ＝1/n(S/A-1)

の右辺は同じもの、つまり
ｒ=S/An-1/n = 1/n(S/A-1)
です。

回答No.1

128yen

４行目がおかしいですね。
３行目で両辺をAnで割っているのですが、
（S-A)/Anと全体をAnで割らなければいけません。
なので、r = S/An - 1/n となります。

こういう問題の場合は、rに関係あるものを左辺に、それ以外のものを右辺に持っていきます。

Ｓ＝Ａ（１＋ｎｒ）

この問題の場合は、左辺と右辺を入れ替えます。

Ａ（１＋ｎｒ）＝Ｓ

次に、左辺でｒ以外のものを消すために努力します（笑
）
この場合、両辺をＡで割ると左辺からＡだけが消えるので

１＋ｎｒ＝Ｓ／Ａとなります。

１は余分なので、１を消すために両辺から１を引きます。

ｎｒ＝Ｓ／Ａ－１

ｎを消すために両辺をｎで割ると解答と同じ答えが得られます。

補足

質問なのですが、A（１＋ｎｒ）の部分でカッコをはずしてはいけないのでしょうか？A×１＋A×ｎｒというふうに・・・。