直線gの方程式

質問

直線gの方程式が何故直線g上の点APベクトルとgの法線ベクトルとの関係から導け出せるのでしょうか。よく理解できません。。。お願いします

回答No.2

noname#113426 · ベストアンサー

具体的にプロットしてみるのがいいと思います。

　そもそも曲線を表す方程式とは「曲線上のすべての点が満たす条件」であります。
卑近な例ですが、直線（直線も曲線の一種）y=x　・・・(1)　は、（1,1）（2,2）（-1,-1）（0,0）（0.2545,0.2545）（√3,√3）全て(1)を満たしています（←1=1,2=2・・・）。
　また、逆にいえば、「(1)を満たす点を全て集めれば求める曲線となる」わけです。

　ああそうか。今回はその「条件」ってやつをベクトルで表したわけですね（ベクトル方程式）。
では、実際に書いてみると、
(1) Aを通り、（↑ｎ）に平行な直線をかく。
(2) 直線をたどってシャーペンを進ませ、Aでカキンと直角（AP//↑n）に曲がらせる。
(3) ある程度進んだところでストップ（APの長さを決定）し、その点をプロットする。
(2～3)を何回か繰り返していくと、求める曲線（全ての点を集めるとどうなるか）が何となく見えてくるのではないでしょうか。
　だから結果的にいえば、「AP//↑ｎとなるような点を集めていったら直線になっちゃった」です。もちろんなぜ直線なのかと聞かれれば、「Aから↑APが↑nに垂直にビューンと伸びていくから」と答えればいいんでしょうか。

　ちなみに、教科書の説明は、求める曲線を「x,yの条件」に翻訳して、曲線の形をしろうというスタンスですね。「ax+by+c=0型の曲線は直線になる」ということは勉強済みです。

　なんか長くなっちゃってスイマセン。

お礼

考えたら分かりました！

補足

回答ありがとうございます。
けど、（２）の（AP//↑n）の部分って　AP⊥nベクトル　ではないんですか？

回答No.1

LightOKOK

>直線gの方程式が何故直線g上の点APベクトルとgの法線ベクトルとの関>係から導け出せるのでしょうか。
それが、画像のなかで記されているものですよね。

「直線の方程式とは何か」をもう一度振り返って考えましょう。
直線の方程式は、直線上の点の座標x,yが満たさなければならない
条件を式で表したものですから、その条件を、法線ベクトルの成分
を用いてつくり出していることになります。