ベクトルの問題について

質問

以下の問題を取り上げます。

△ABCと点Pについて、→　　→　　→　　→
　　　　　　　　　　　　　　PA＋PB＋PC＝CA　という等式が成り立つ。

このとき、点Pはどのような位置にあるか。

私はPB：PC＝２：１になる直線上にあると考えましたが、
解答には辺BCを２：１に内分する点とありました。

なぜ点Pの位置はただ１つに定まるのですか？
そして、どのようにして解るのですか？

よろしくおねがいします。

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

＞私はPB：PC＝２：１になる直線上にあると考えましたが、
解答には辺BCを２：１に内分する点とありました。

ＰＢ↑＋２ＰＣ↑＝０　の式は得られていますね。（↑をベクトル記号であるとします。）
ＢＰ↑＝－ＰＢ↑＝２ＰＣ↑
ＢからＰに行くベクトルとＰからＣに行くベクトルは
・向きは同じです。
・大きさが２倍違います。

ＢＣの途中にＰがあってＢＰ：ＰＣ=２：１です。
あなたの回答でも同じでしょう。

同じものだということが見えなくなっているのであれば図を書いてみて下さい。

お礼

なるほど
ご指摘のとおり向きについて考えていませんでした。

ありがとうございます