力学の問題を教えてください（大学）

質問

１．中心力f(r)で２次元運動する質点の運動方程式をかけ。
２．u=1/rとおくとき、１を利用してd^2u／dθ^2を計算せよ。

これの１はわかったのですが２がよくわかりません。
とりあえずd^2u／dθ^2を計算したところ{2r^(-3)}・(dr/dθ)-(r^(-2))(d^2r/dθ^2)になるのですが、これと１を利用してどう計算するのかがわかりません。詳しい方、アドバイスをお願いいたします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

運動方程式（「'」は時間微分）
動径方向成分：r'' - rθ'^2 = -f(r)/m
方位角方向成分：r^2θ' = h （一定）　　∴　θ' = hu^2

　※f(r)の方向は明らかでありませんが、f(r)>0 として中心方向（引力）としました。

r' = -u'/u^2 = -hu'/θ' = -h du/dθ
r'' = -h d/dt(du/dθ) = -h (d^2u/dθ^2)θ' = -h^2u^2(d^2u/dθ^2)

以上を動径方向成分に代入すると、

d^2u/dθ^2 = f(1/u)/(mh^2u^2) - u

を得ます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93_(%E5%8A%9B%E5%AD%A6)

お礼

ありがとうございます！
本当に助かりました。