高一ですが、「不等式の解」の発展について教えてください

質問

高一なのですが、定期テストが近づいているのですが、
不等式の解の問題がわかりません教えてください

問　不等式　2x+a＜5(x-1)を満たすｘのうちで、　
　最大の整数が4であるとき、定数aの値の範囲を求めよ

答　7＜a≦10

2x+a<5x-5　これを満たすｘのうちで、最大整数が4であるための
条件は　4 ＜a+5/3｛三分の(a+5)｝≦5らしいですが
自分の考えでは 4≦a+5/3<5ではないのかと思うのですがどうなんでしょう？

説明力不足で申し訳ありませんが
どなたか回答お願いします。

回答No.2

mister_moonlight

この境界の扱いが、この種の問題の面倒なところ。
座標が分かれば一番良いが、高1なら無理だろう。

計算から、x＞（a+5）/3　‥‥(1)　になる。ここまでは良いだろう。
最大整数が4と言う事は、5未満で、4以上で良い。
つまり、xとしては、4≦x＜5　‥‥(2)であれば良いわけだ。
ここが問題点。
つまり、(2)の右端に、等号がついてないところがミソで、（a+5）/3が5であっても良い。その時は、（a+5）/3＝5　から、a＝10で、(1)の右端は　x＜5となる。
逆に、(2)で左端には等号がついているから、（a+5）/3＝4　つまり、a＝7は除外される。　a＝7の時、(1)は、x＞4となり不適。

余り誉められた方法ではないが、もし分からなければ、こういう場合は、先ず両端に等号を入れてみて、その時の適・不適を見極め、不適な場合の等号を最初に戻って“しらん顔して”、　4 ＜（a+5）/3≦5　である、と書いて置いたら良いだろう。

邪道だが。。。。。ｗ

回答No.1

owata-www

＞2x+a<5x-5　これを満たすｘのうちで、最大整数が4であるための
条件は　4 ＜a+5/3｛三分の(a+5)｝≦5らしいですが
自分の考えでは 4≦a+5/3<5ではないのかと思うのですがどうなんでしょう？

質問者の方が間違っていますね

仮に(a+5)/3=4の時を考えると
x=4の時にa+5=12=3xとなり、題意を満たしません

数直線で考えてみてください