ベクトル解析に関する問題です。

質問

ベクトル解析に関する問題です。
Greenの定理がいまいちイメージできず、躓いてしまいました。
ヒントでも良いのでいただけないでしょうか？
http://imagepot.net/view/126838428060.gif

回答No.1

aquatarku5

グリーンの定理(2次元)は、
∫[閉曲線C]{P(x,y)dx+Q(x,y)dy}=∫[領域D]{∂Q/∂x-∂P/∂y}dxdy
なので、
→A=(P(x,y),Q(x,y))　及び　→r=(dx,dy)　として考えればよいのではないでしょうか？

上式の左辺=∫[閉曲線C]{→A・→r}=2π・ρ^2　((3)の答え)
上式の右辺=∫[領域D]{1-(-1)}dxdy=2・領域Dの面積=2・π・ρ^2