中学 場合の数の問題です。

質問

2直線　y=ax+b，y=cx－1　がある。
1が2枚，2が1枚，3が1枚，計4枚のカードの中から
1枚ずつ3回取り出し，順にa，b，cの値とする。
このとき，2直線が平行になるようなカードの取り出し方は
何通りあるか。

上記の問題がどうしても解けません。
どなたか教えてくださいませんか。
よろしくお願いします。

回答No.6

kenjoko

質問者は、分かったのか、分からないのか、はっきりしろ！

回答No.5

kenjoko

２枚ある１のカードをそれぞれＰ、Ｑとします。

残りの２，３のカードをそれぞれＲ、Ｓとします。

２直線が平行になるのは　a = c　のとき

すなわち、(a、c)　＝　（Ｐ、Ｑ）または（Ｑ、Ｐ）の２通り

このとき、b　＝　ＲまたはＳ　の２通り

よって、　a = c　となる場合の数は

２×２　＝　４通り

回答No.4

Tofu-Yo

私見を述べます。参考程度に聞いてください。自分は大学院（数学専攻）を出た身ですが、marurikoさんの考えに賛成です。自分も２通りと答えます。

誰が作った問題でしょう？もしどこかの高校試験問題でこれを２通りという解答に×をつけるようなことがあったならちょっと問題だと思います。「取り出し方」という表現が微妙だからです。

当たり前ですが「場合の数」は「何を１通りと数えるか」によって答えが全く異なります。

もし、このカード４枚を横に並べるときの並べ方の総数はいくつですか？という問題であったらどうでしょう。２枚の１を「赤い１と青い１で別々」って考えるでしょうか？同じものを含む場合の順列、と考えて４！／２！１！１！＝１２とするでしょう。このとき２枚の１は区別しません。

しかし、例えば今のように４枚から３枚選ぶときに２直線が平行になる確率を求めようとしている場合、「条件に合う取り出し方」／「全部の取り出し方」と考えようとしたとき、分子も分母も４枚を別々に考える必要があります。（なぜなら別々にしないと取り出し方ひとつひとつが同じ程度に確からしくないから。）

しかしこの問題の中でどちらの数え方かを断定できるでしょうか？

仮に「並べ方」と「取り出し方」は違う、というのがもし暗黙のルールで出題者側に浸透していたとしても、それを中学生に区別しろというのは酷な話であり、かつ出題者は問題文の中に誤解を招かぬよう明示しようとすればできたはずです。「何を１通りと数えるか」をいたずらに隠蔽し、その当然の結果として誤解を招いている出題ですから、個人的には問題が悪いだけと考えます。

回答No.3

Sinogi

>平行つまりa＝ｃ＝1で，ｂ＝2または3
>というところまではわかるのですが，
>模範解答には4通りとあり，2通りではないのかと
>納得できずにいました。
>4通りということは，1の2枚のカードを別のものとして
>数えているのだと思うのですが，そこがなぜなのかわかりません

カードは４枚あるから、「１」のカード２枚は別です。
わかりにくいのなら例えば
「1」赤色
「1」青色
「2」黄色
「3」緑色
と考えて、色別を考慮して組み合わせを考えてみましょう。

回答No.2

fef

場合の数を求める上でのポイントの一つは，
問題文で述べられた状況をよく理解することです．

「2直線が平行になる」という条件によって
カードの取り出し方に制限が加わることは明らかですよね．
まずは，この条件を満たすのはどのような取り出し方か，考えてみましょう．
2直線が平行なとき，それぞれの直線の式はどうなるのでしたか？
・
・
・
平行なら傾きが一致する，
すなわち，
　a = c
となるのでしたね．

結局，この問題は，
　a = c
となる取り出し方は何通りあるか，と聞いているのです．

回答No.1

yukaru

平行になるのは
Ａ＝Ｃ
これだけのこと

あとちょっとした条件も加味すればいいし
なくてもまあまあ

お礼

回答ありがとうございます。
平行つまりa＝ｃ＝1で，ｂ＝2または3
というところまではわかるのですが，
模範解答には4通りとあり，2通りではないのかと
納得できずにいました。
4通りということは，1の2枚のカードを別のものとして
数えているのだと思うのですが，そこがなぜなのかわかりません。