∫1/(x^2+x-1)dxの計算方法を教えてください

質問

この積分はどうやって計算すればいいのでしょうか。

数学の問題集の練習問題にあるため略解答しかないため変形の意味が解りませんでした。
x^2+x-1は部分分数にも分解できないし、(x+1/2)^2+3/4と変形してtanの公式に適用しようとしてみたのですが解答のようには変形できませんでした。

ちなみに解答は
∫1/(x^2+x-1)dx
の変形がいきなり1/√5log|2x-(√5-1)/2x+(√5+1)|となっていました。

わかる方いらっしゃいましたらお願いします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

＞x^2+x-1は部分分数にも分解できないし
解の公式を使えば因数分解できるので、
部分分数展開してください。

お礼

ありがとうございます。解けました。
解の公式は思いつかなかったので助かりました。

回答No.2

abyss-sym

x^2+x-1は変形すると、(x+1/2)^2-5/4ですよ。
x+1/2=√5/2sinθとしてやればできるはずです。