割合の問題

質問

ちょうど57.245724....%の人々が"BLEU-OUT"化粧品を使用していると答えた。この質問に回答した人数として考えうるもっとも少ない人数を求めよ。
(注)
57.245724....%とは、57.24572457245724572457....%を表す。

11,3333,9999,111,1111　のどれかが答えです。

例えば111人中63人が答えれば約57％になります。11という選択肢を除
いてすべて約57%になるのということで、111が正解でしょうか？
この問題が分かる方宜しくお願いします！また、選択肢がなくても解ける
問題なのでしょうか？

回答No.1

debut · ベストアンサー

循環小数0.5724になるのは5724/9999です。
約分すれば　６３６/１１１１　なので、１１１１人。

循環小数→分数　のやりかた。
ｘ＝0.57245724・・・・
10000倍すると
10000ｘ＝5724.57245724・・・・
下の式から上の式を辺々引くと
9999ｘ＝5724
∴ｘ＝5724/9999

お礼

そういえばそんなやり方ありましたね（＾＾；）
ありがとうございました！

回答No.3

f272

#2です。1000倍じゃなくて10000倍でした。申し訳ありません。

回答No.2

f272

約57％じゃなくて、ちょうど57.245724....%にならなければいけないんでしょ。
選択肢が与えられているのなら、分母が小さい順に計算してみればよい。
6/11=54.545454....%
7/11=63.636363....%
63/111=56.756756....%
64/111=57.657657....%
635/1111=57.155715....%
636/1111=57.245724....%
637/1111=57.335733....%

選択肢がないのであれば、ちょうど57.245724....%になる有理数（分数）を求める。
この数は2457を繰り返しているので、1000倍しても後ろの方の数は1000倍する前とちょうど同じになるよね。これがヒント。

補足

選択肢のないやり方→　#1さんのやり方のことでしょうか？？