ベン図の論理問題でわからないことがあります

質問

次のアからウがいえるとき、確実にいえることは次のどれか。

ア）チェスができる人の多くは、囲碁もできる。
イ）囲碁ができる人は、将棋ができない。
ウ）将棋ができる人は、チェスもできる。

そして解答の選択肢は
B）　将棋ができない人は、囲碁ができる人より多い。
C)　囲碁ができる人は、将棋ができる人より多い。
ほかの選択肢はあまりに明白なので割愛させていただきました。BとCのどちらかが正解です。
答えはCでした。わたしはなぜBも正解でないのか理解できません。問題集の解説にはこうありました。「Bの選択肢では、全体の人数がわからないので判断できない」
わたしはCの選択肢は正解であると理解できるのですが、なぜBはだめなんでしょうか？

回答No.4

f272 · ベストアンサー

#1です。
必ず
将棋ができない人と、囲碁ができる人は同数となる
なんてことを主張しているわけではありません。
b=d=e=0のときには、そうなるということを主張しているのです。それがつまり
B）　将棋ができない人は、囲碁ができる人より多い。
が確実に言えるわけではないことの証明になっているのです。（反例は一つで十分）

回答No.5

kamiya-ka

b=d=0 の場合のみBは非である、ということです。
f272さんのおっしゃるとおり、反例はひとつで十分なのです。
一つでも違う場合があれば、
「・・・と確実に言える」
とは言えないため、選んではいけません。
この問題はひっかけみたいですね。

回答No.3

kamiya-ka

チェスができる人の中で、過半数が囲碁をできる。
将棋ができる人は必チェスもでき、囲碁ができないので、チェスができる人の半数以下。
そのため、確実にCは正解。

しかし、囲碁ができて、チェスができる人がいるかは言及されていません。
なので、囲碁できる人がみなチェスをできる場合もかんがえられます。
また、チェスができる人が、必ず囲碁か将棋ができるとします。
その時、将棋ができない人と、囲碁ができる人は同数となるため、必ず多いと断定はできないため、答えはCです。

お礼

kamiyua-kaさん、解説ありがとうございました。ただ、チェスも囲碁もできない人の集合を e とすると、「将棋ができない人と、囲碁ができる人は同数となる」とは言えないと思うのです。
（将棋ができない人）＝b+c+d+e
(囲碁ができる人)＝c+d
であり、よって選択肢Bは正しいと思うのですが、もしかしておっしゃっていることとは、b=d=0 の場合のみBは非である、ということでしょうか？

回答No.2

Knotopolog

>B）　将棋ができない人は、囲碁ができる人より多い。

将棋ができない人のなかには、囲碁ができる人も含まれるから。

お礼

それはわたしがおかした誤りと同じですね＾－＾

回答No.1

f272

あなたの描いた図でb=d=0人かつどれも出来ない人=0人の場合は、将棋ができない人と囲碁ができる人の数は同じです。

お礼

解説ありがとうございました。ただ、常識的に考えて、「囲碁ができる人」＝０人とは考えないほうがいいみたいです。しかし「チェスができて将棋ができない人」＝０人（つまり b=0) のほうは盲点でした。ありがとうございます！
チェスも囲碁もできない人の集合を e とすると、「将棋ができない人と、囲碁ができる人は同数となる」とは言えないと思うのです。
（将棋ができない人）＝b+c+d+e
(囲碁ができる人)＝c+d
であり、よって選択肢Bは正しいと思うのですが、もしかしておっしゃっていることとは、b=d=0 の場合のみBは非である、ということでしょうか？