確率，統計でわからない問題があります

質問

ぜひ教えてください
3択の問題が15問ある．
このときあてずっぽで答えを選択し9問以上正解する確率はいくつか．
2項分布の正規近似を用いて求めよ

です＞＜

回答No.1

yyssaa

正解する確率をp(=1/3)、不正解の確率をq(1-p=2/3)とすると、
k問正解する確率は15Ckp^kq^(15-k)の二項分布となり、この
分布の平均値と標準偏差を使って正規分布に近似すると、
正解数の平均が15p=5、標準偏差は√(15pq)=√(10/3)から、
正解数kは、平均5、分散10/3の正規分布に従う。
そこで、9問以上正解する確率P(k≧8.5)を求める。
標準正規分布表を使用するため次の変数変換を行い、
t=(k-5)/√(10/3)
P(k≧8.5)=0.5-P(k≦8.5)=0.5-P{t≦(8.5-5)/√(10/3)}
=0.5-P(t≦1.917)=0.5-0.4719=0.0281・・・答え
因みに9問から15問正解する確率を個別に計算して合計すると
以下のようになり、有効数字１桁では一致した。
15C9(1/3)^9(2/3)^6+15C10(1/3)^10(2/3)^5
+15C11(1/3)^11(2/3)^4+15C12(1/3)^12(2/3)^3
+15C13(1/3)^13(2/3)^2+15C14(1/3)^14(2/3)^1
+15C15(1/3)^15(2/3)^0≒0.0308