不等式・・・・・

質問

不等式の問題をやっていて、
ふと解答を見てみると、解と係数の関係より～～～
とか書いてあったんですけど、そもそも解と係数の関係って何ですか？？それと解と係数の関係ってどういうのがありますか？？

回答No.1

notnot · ベストアンサー

参考書の索引に「解と係数の関係」で載ってませんか？

2次式だとすると、2次方程式x^2+ax+b=0の解をα、βとすると、
(x-α)(x-β)=0 これを展開して、x^2-(α+β)x+αβ=0
元の方程式と比較すると、a=-(α+β), b=αβ となります。
これが解α、βと係数a、bの関係です。
3次式でも同様にすれば解と係数の関係が求まります。

補足

その関係はどのような意味があるんですか？
また、どのように利用するのですか？

回答No.5

farami

>その関係はどのような意味があるんですか？
私も、notnotさんと同じ「関係そのもの」と思います。

>また、どのように利用するのですか？
何かに応用して見ると分かると思います。例えば、物理や化学などを少しやってみると数学って便利だなと感じるかもしれません。

よた話ですが、数学で放物線運動（二次関数）をよく勉強するのは、昔の名残りで大砲の弾道を計算させる為らしい。と昔、高校の先生が言っておられました。

回答No.4

koma1000nin

二次方程式うんにゃらかんにゃらの二根をα，βとするとき、α^2＋β^2を求めよ、なんてのがあったな。
α^2＋β^2＝α^2＋β^2＋2αβ－2αβ
　　　　＝(α＋β)^2－2αβ
ここで解と係数の関係が使えるじゃん。α＋βとαβのところに二次方程式の係数をパチコンとはめ込めばいいんだよ。

　　　　≡オイラー62≡

回答No.3

notnot

問題自体を書いてもらうと答えやすいのですが。
それと、参考書を読んでどこがわからないとか。
参考書持ってませんか？持って無くても教科書にも書いてあると思いますが。

＞その関係はどのような意味があるんですか？
意味は関係そのものです。

＞また、どのように利用するのですか？
解がわかっていれば、そこから a=-(α+β), b=αβ と方程式の係数がわかります。
逆に方程式の係数がわかっていれば、解の和と積がわかります。解の差も、
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ
という関係から、α-β=±root(a^2-4b) がわかります。

回答No.2

koma1000nin

#1の補足に対する回答。
二次方程式うんやらかんにゃらの一方の解が５であるとき、もう一方の解を求めよ。
こう云う問題は、#1さんが説明してくださった解と係数の関係からすぐわかるでしょ？
α=5のとき、βを求めるってことだ。日本人も応用力が低下したもんだ。オイラはこれでも62歳だぞ。