不等式

質問

変数が複数存在する不等式の問題はいろいろありますが、変数同士が入れ替え可能のばあいは（X/Y+Y/Xのような）片方の最大値または最小値はすべての変数が必ず同じ値になるときになるのでしょうか？　回答お願いします。　わかりにくかったら補足します

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

X、Yの変域によります。

X＞0、Y＞0の場合、相加平均、相乗平均の関係により

X/Y+Y/X≧2√(X/Y)(Y/X)=2

等号はX/Y=Y/X

すなわちX=YのときX/Y+Y/Xの最小値は2となります。

X＜0、Y＜0の場合はｘ＝-X,y=-Yを考えれば同様なことが成り立つでしょう。

X＜0、Y>0またはX>0、Y<0の場合は

X=-Yのとき最大値-2をとるでしょう。

一般的に(X,Y,Z)座標系において

Z=X/Y+Y/Xのグラフを描くことに帰着します。