線形写像の証明問題です

質問

図の写像が線形写像であることを証明せよ

どうしても解くことができません。
分かる方よろしくお願いします。

回答No.7

Tacosan

「T が線形写像であるための条件」を聞いたのに
>f(x + y)=f(x)+f(y)
>f(cx)=cf(x)
ってどういうことなんだろう? 条件に T が入っていない時点で「絶対にあっているはずがない」とわからないとおかしい.
もう 1回聞いてみよう.
「T が線形写像である」ためにはどのような条件を満たさなければならないですか?

回答No.6

koko_u_u

>もし、よろしければ模範解答をお願いできませんか？

できません。
ベクトル空間の定義を調べて補足にどうぞ。

回答No.5

koko_u_u

>R[x]3 は高々3次の多項式全体です。

では、次は R[x]3 がベクトル空間であることを示して補足にどうぞ。

補足

考えてみましたが、やはり分かりません。
もし、よろしければ模範解答をお願いできませんか？

回答No.4

koko_u_u

>f(x + y)=f(x)+f(y)
>f(cx)=cf(x)
>ですよね？

まったく違う。そしてR[x]_3 が何なのかそろそろ教えて欲しい。

補足

R[x]3は高々3次の多項式全体です。

回答No.3

Tacosan

T(f(x)) = 2f'(x) + 3f(x): R[x]_3 → R[x]_3
だから T は R[x]_3 から R[x]_3 への写像. これで「そもそもf(x)が何なのかが分かりません」については解決した.
線形写像の定義から, 「T が線形写像であるというためにはどのような条件が成り立たなければならないか」はわかるはずだよね. それを書いてみよう.

補足

f(x + y)=f(x)+f(y)
f(cx)=cf(x)
ですよね？

回答No.2

koko_u_u

>この問題をどうやって定義に当てはめるのかが分かりません。

R[x]_3 が何ものかわかりませんが、それがベクトル空間であることを示して補足にどうぞ。

補足

そもそもf(x)が何なのかが分かりません。

回答No.1

Tacosan

「線形写像」の定義にあてはめるだけ.

補足

定義は分かりますが、この問題をどうやって定義に当てはめるのかが分かりません。