ボイル・シャルルの法則の問題です。

質問

図のようにピストン付きの容器が床に固定されていて、中には理想気体が入っている。
ピストンにはばねが付いており、ばねの他端は壁に固定されている。
ばねの自然長x、ばね定数kでピストンの断面積はSである。
最初、容器内の気体の絶対温度T、体積Sxで、その圧力は外気の圧力より小さく、ばねの長さは1.2xであった。また外気の圧力はp0で一定である。
１．容器内の気体の圧力をpとすると、ピストンが受ける力のつり合いの式を求めろ
２．容器内の気体の温度を1.6Tとするとにすると、ばねの長さが1.5xとなった。容器内の体積を求めろ
３．　２.のときの容器内の気体の圧力をp1としたとき、ピストンが受ける力のつり合いの式を求めろ

１.はなんとなくわかるのですが、２．をどの法則を使って解けばいいのか分からないです；
それぞれ考え方と式を教えていただきたいです。
よろしくお願いします!

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

＞１が　pS＝p0S＋(0.5x)K
　３が　p1S＝p0S＋(0.2x)k

ｐ０を消去してみてください。
（ｐ１－ｐ)Ｓ＝－(０．３ｘ)ｋ
おかしいですね。
温度を上げたのですからｐ１＞ｐです。右辺が負になっています。

問題文に「その圧力は外気の圧力より小さい」とあります。
ｐ＜ｐ０です。その不足分をばねで補っているのです。

１．ｐＳ＝ｐ０Ｓ－(0.5x)ｋ
３．ｐ１Ｓ＝ｐ０Ｓ－(0.2x)k
です。
これで(ｐ１－ｐ)Ｓ＝（０．３ｘ)ｋ
になります。

問題はこれだけですか。
ｐ０、ｐ、ｐ１　の比を求めるというような問題がついていると思います。そうでなければ温度は関係しません。
ばねの伸びからｐ０＞ｐ１＞ｐであることがわかります。

ピストン内部の関係は
１．　温度Ｔ，体積Ｓｘ、圧力ｐ
３・　温度１．６Ｔ、体積Ｓ(ｘ＋０．３ｘ)、圧力ｐ１

内部の気体の量は変わりませんので１と３についてボイル・シャルルの関係が成り立ちます。

ｐ０：ｐ１：ｐ＝１．８：１．６：１．３です。

お礼

何度もありがとうございました；
全然できてなかったですね・・
授業で解説をしてもらったので理解できました；
もっと勉強したいと思います!
ありがとうございました。

回答No.3

htms42

(1)＞温度変化前と変化後のばねの長さを逆として考えてください；

(2)＞あと、自分で考えてみると
１が　pS＝p0S＋1.2K
３が　p1S＝p0S＋1.1k
となったんですがどうでしょうか・・？

・(1)と(2)で数値が合いません。
・ばねの張力はばねの長さで表すことはできません。自然長からの伸びで表されます。

補足

何度もすみません；
１が　pS＝p0S＋(0.5x)K
３が　p1S＝p0S＋(0.2x)k
ですかね・・・？

回答No.2

htms42

２がよくわかりません。

温度を上げれば気体の圧力が高くなります。釣り合いが実現するためには膨張する必要があります。ばねは１の時よりも短くなるはずです。
１で１．２ｘ、２で１．５ｘということはありえないと思うのですが。

１で容器の体積がＳｘとなっています。こは気体の入っている部分の体積のことですね。
そうだとすると、ばねの長さと容器の長さを足した値、１．２ｘ＋ｘ＝２．２ｘは保存される量です。

補足

すみません、打ち間違いです；
温度変化前と変化後のばねの長さを逆として考えてください；

あと、自分で考えてみると
１が　pS＝p0S＋1.2K
３が　p1S＝p0S＋1.1k
となったんですがどうでしょうか・・？
２はボイルシャルルの法則を使うのかなと思ったんですが、よくわからなかったです・・

回答No.1

yokkun831

>どの法則を使って解けばいいのか分からないです；

何の法則も使いません。足し算と引き算だけです。
初め,容器の長さはxです。ばねが伸びてどうなりましたか？

３も１と同じです。スモールステップで誘導するための小問になっています。法則を使うのはこの後でしょう。