物理に関する質問

質問

物理に関する質問

物理の電気力の重ね合わせの原理に関する質問です。

【問題】
一辺の長さがａの正方形の各頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに下記の電荷が置かれている場合の、各電荷に働く力を求めよ。

Ａ―――Ｂ
┃　　　┃
┃　　　┃
Ｃ―――Ｄ

Ａ:ｑ
Ｂ:－ｑ
Ｃ:－ｑ
Ｄ:ｑ

という問題なのですがどうしても解答があいません。
解説も付いていないのでよろしければ解き方を教えて貰えませんか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

すみません。ａに２乗が抜けていました。
下記の通り訂正します。

・・・・・・・・
Ａにかかる電界の絶対値は、三平方の定理により
√［｛ｋｑ／（２ａ^2）｝^2　＋　｛－ｋｑ／（２ａ^2）｝^2　］
　＝　ｋｑ／ａ^2・√（１／４　＋　１／４）
　＝　ｋｑ／（√２・ａ^2）

よって、Ａにかかる力の絶対値は、Ａの電荷　ｑ　をかけて　ｋｑ^2／（√２・ａ^2） であり、
力の方向は（あ）により、右下方向４５°

ほかの３つも、同様の計算方法で解けますが、
対称性から、かかる力の絶対値は４つとも
ｋｑ^2／（√２・ａ^2）
・・・・・・・・

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

sanori

こんばんは。

（ｘ成分，ｙ成分）という書き方をすることにします。
ｘ成分は右方向を正、ｙ成分は上方向を正とします。

Ａにかかる電界は、
・Ｂによる電界は、（ｋｑ／ａ^2，　０）
・Ｃによる電界は、（０，　－ｋｑ／ａ^2）
・Ｄによる電界は、（－ｋｑ／（√２・ａ）^2，　＋ｋｑ／（√２・ａ）^2）
　　　＝（－ｋｑ／（２ａ^2），　＋ｋｑ／（２ａ^2））

重畳できるので、全部足すと、
（ｋｑ／ａ^2－ｋｑ／（２ａ^2），　－ｋｑ／ａ^2＋ｋｑ／（２ａ^2））
　＝　（ｋｑ／（２ａ^2），　－ｋｑ／（２ａ^2））　・・・（あ）

Ａにかかる電界の絶対値は、三平方の定理により
√［｛ｋｑ／（２ａ^2）｝^2　＋　｛－ｋｑ／（２ａ^2）｝^2　］
　＝　ｋｑ／ａ・√（１／４　＋　１／４）
　＝　ｋｑ／（√２・ａ）

よって、Ａにかかる力の絶対値は、Ａの電荷　ｑ　をかけて　ｋｑ^2／（√２・ａ） であり、
力の方向は（あ）により、右下方向４５°

ほかの３つも、同様の計算方法で解けますが、
対称性から、かかる力の絶対値は４つとも
ｋｑ^2／（√２・ａ）
であり、その方向は、
・Ａにかかる力の方向：　右下４５°
・Ｂにかかる力の方向：　左下４５°
・Ｃにかかる力の方向：　右上４５°
・Ｄにかかる力の方向：　左上４５°　
ということは明らかです。