プランク電荷の求め方

質問

プランク電荷の求め方が分かりません。
ｑ＝ルート（（h）ｃ４πε0）
（ｈ）は（ｈバー＝ｈ/2π）の意味、ε0はイプシロンゼロの意味、
ｃは光速度。
この式の求め方を教えてください。

回答No.1

yokkun831

電荷の単位(C)は，基本的な定数の中の1/(4πε0)の中にあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB

[1/(4πε0)] = [Q^-2 M L^3 T^-2]

ボルツマン定数に出てくる温度単位は必要ありませんから，他の基本定数c,G,h~と1/(4πε0)を組み合わせて，[Q]を作ればよいわけです。

q = √(4πε0) ・c^x G^y h~^z

とおきます。両辺の次元をとって，

[Q] = [Q M^-1/2 L^-3/2 T]×[LT^-1]^x [M^-1 L^3 T^-2]^y [M L^2 T^-1]^z
　　= [Q M^(1/2 -y+z) L^(-3/2 +x+3y+2z) T^(1-x-2y-z)]

∴ -1/2 -y+z = 0,　-3/2 +x+3y+2z=0,　1-x-2y-z=0

これらを解いて，x=1/2，y=0，z=1/2

∴　q = √(4πε0・c・h~)

となります。

お礼

回答をいただき感謝申しあげます。いろいろな本を読んでも、電荷、特にプランク電荷の導出が分かりませんでした。これから、示されている内容をしっかり読んで確かめます。ありがとうございました。お礼申しあげます。