固有値を求める問題なのですが、教えてください。

質問

固有値を求める問題なのですが、教えてください。
答えだけでなく、解法を教えてください。
｜2 　-2 　 1｜
｜-1 　3 　1｜
｜1 　-2 　 2｜

回答No.3

algmet · ベストアンサー

A=
+2 -2 +1
-1 +3 +1
+1 -2 +2
という行列Aを考えます。
αがＡの固有値
⇔∃v(≠0) s.t.Av=αv　∧　vはC^nの元
⇔∃v(≠0) s.t.(αE-A)v=0　∧　vはC^nの元
⇔連立方程式(αE-A)v=0が非自明解をもつ。
⇔det[αE-A]=0
⇔αが固有方程式の解
であるので、Aの固有値を求めるには固有方程式、
　　det[xE-A]=0
すなわち、
｜xE-A｜＝
｜x-2 2 -1｜
｜ 1 x-3 -1｜　＝0
｜ -1 2 x-2｜
の解を求めることが必要十分だとわかります。
det[xE-A]=x^3-7x^2+15x-9=(x-1)(x-3)^2ですので、この方程式の解はx=1,3となります。よって、求める固有値は１と３です。

注：上の証明は合ってると思いますが、よかったら線型代数の参考書で確かめてみてください。

回答No.2

LightOKOK

|A-λE|=0　をλについて解く。
λ=1,3(重解)

回答No.1

yasei

図書館で線形代数と書かれた参考書を借りてきて、読んで理解できなければ諦めましょう。