２次方程式の問題…

質問

２次方程式 x^2-3x-5=0 の２つの解をa,bとするとき、次の値を求めよ。

1. a^2-3a

2. (a^2-3a)(b^2-3b)

^2は二乗です。

解き方が分からないので教えて下さい…
答えは
1.【５】
2.【２５】　　らしいのですが…

回答No.2

corp · ベストアンサー

はっきり言って、答えになってしまうんですが。。

２次方程式 x^2-3x-5=0 の２つの解をa,bだということは
x=a, x=b　のときに成り立つわけですから

x=aを代入すると
a^2-3a-5=0
x=bを代入すると
b^2-3b-5=0
が成り立つわけですよね？

つまり
a^2-3a=5
b^2-3b=5
ですから。。。

もう、おわかりですよね？

お礼

もう、おわかりですよね？
の時点では分かりませんでしたが…汗
ちょっと考えたら分かりました!!
ありがとうございました。

回答No.5

toshi_ho

１．解がａですので
　　a^2-3a-5=0
　　が成り立ちます。
　　これを変形して（５を右へ移す）
　　a^2-3a=5
　　となります。
２．１．と同様に
　　b^2-3b-5=0　より
　　b^2-3b=5
　　よって5*5=25となります。

お礼

朝がずっと考えてたんですが…こんなにスパッとでるとは…笑
ありがとうございました!!

回答No.4

wind-sky-wind

この方程式の解がa,bということは，xにa, bを代入したa^2-3a-5=0, b^2-3b-5=0という等式が成り立つはずです。それぞれ移項すると，a^2-3a=5，b^2-3b=5になります。よって１の答えは5，２の答えは5掛ける5で25になります。

回答No.3

vanial

まずは解の公式を思い出しましょう。
次に、そこから得られた解がaとbですから、
それを元に解いていきます。

頑張ってください。

回答No.1

elttac

問題丸投げはよろしくありませんので，ヒントです。

　まず，「x^2 － 3x － 5 ＝ 0」の解が a および b である，ということから，次の式が成り立つはずです。
　　a^2 － 3a － 5 ＝ 0
　　b^2 － 3b － 5 ＝ 0
さて，問題の式を見てみましょう。
　　a^2 － 3a
これとよく似た形の式があります。もとの方程式です。もとの方程式に a を代入したものは 0 ですから，移項すれば，
　　a^2 － 3a ＝ 5
と 1. の答えが出てきます。
　同じ要領で 2. も解けます。やってみてください。

お礼

ありがとうございました!!!!
スッキリしました。