分数関数の実数解の個数

質問

kを定数とする。方程式(x-5)/(x-2)=3x+kの実数解の個数を調べよ
という問題で、
両辺に(x-2)^2をかけて解くと解きやすいと言う話を聞きました。
どうやれば良いのか分かる方はいませんでしょうか？
どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>両辺に(x-2)^2をかけて解くと解きやすいと言う話を聞きました。

聞いた噂は噂に過ぎない。自分でやってみてできないのであれば
ここに裏付けのない噂を丸投げしないでください。
ここには、そんな不確かなヒントがなくても、問題を解決できる回答者が沢山いると思います。

　(x-5)/(x-2)=3x+k　…(1)
(x-2)を両辺に掛けると
　(x-5)=(3x+k)(x-2)　…(2)
この方程式は明らかにx=2を満たさないので(1)と(2)は同値。
(2)をxについて整理すると
　3x^2+(k-7)x+5-2k=0 …(3)
これはxの２次方程式なので実数解の個数は判別式Dを使って
判別すれば良いでしょう。
判別式D=(k-7)^2+12(2k-5)=k^2+10k-11=(k+11)(k-1)
より
D<0のとき　-11<k<1。この時実数解の個数は0個
D=0のとき　k=-11　または　k=1。この時実数解の個数は1個(重解)
D>0のとき　k<-11 または　k>1。この時実数解の個数は２個

となります。

お礼

申し訳ありません。
よくわかりました。
ありがとうございます。