確率について教えてください

質問

20人のクラスを4人ずつA～Eの5つのチームに分け、競争をしました。
ベスト3には、Aチーム2人、Bチーム1人が入っています。
このとき
(1)　ベスト10にEチームが2人以上入っている確率は？
(2)　ベスト10にAチームとBチームがともに3人以上入っている確率は？
(3)　以下の条件を全て満たす確率は？
　・Dチームのトップの順位が5の倍数。
　・EチームのトップがDチームのトップよりも順位が下。
　・DチームのトップもEチームのトップも10位以内。

どう考えたらいいんでしょうか？

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

(1)　ベスト10にEチームが2人以上入っている確率は？
ベスト10のうち３人は決まっているのだから、残りの１７人のなかのベスト7を考えればいいことになります。
Eチームが2人未満の場合を計算して、
1-(13C7+13C6*4C1)/17C7

(2)　ベスト10にAチームとBチームがともに3人以上入っている確率は？
Aチームからあと1人か2人、Bチームからあと2人か3人入っていればいいので、これらを全部足すと、
(2C1*3C2*12C4+2C1*3C3*12C3+2C2*3C2*12C3+2C2*3C3*12C2)/17C7

(3)　以下の条件を全て満たす確率は？
・Dチームのトップの順位が5の倍数。
つぎの３つの場合があります。
４位がDチーム以外で、５位がDチーム
４～９位がDチーム以外で、１０位がDチーム
４～１４位がDチーム以外で、１５位がDチーム
それらの確率を足すと、
13C1/17C1*4/16+13C6/17C6*4/11+13C11/17C11*4/6

・EチームのトップがDチームのトップよりも順位が下。
EチームとDチームとは条件が同じなので、トップどうしの順位が上になるか下になるかは同じ確率です。よって、
1/2

・DチームのトップもEチームのトップも10位以内。
1-(13C7+13C7-9C7)/17C7

お礼

ありがとうございます！よく解りました。
(1)だと、
13C7が、全部他のチームに取られた場合、
13C6が、1つ以外全部他のチームに取られた場合、ということですね？
それぞれ丁寧に書いてくれて、嬉しかったです。
ちなみに、計算してみたら、
(1)が、19/34、(2)が、47/261、(3)が、99/884でした。
やくぶん、楽しかったです。

回答No.2

nag0720

＃１です。(3)は条件を全て満たす確率でしたね。

条件を全て満たす場合というのは、
４位がD,Eチーム以外で、５位がDチームで、６～１０位にEチームが入っている場合です。
よって、
9/17*4/16*(1-11C5/15C5)

お礼

そうです。引き続き、ありがとうございます。
11C5/15C5は、6～20位(15か所)のうちで、6～10位(5か所)に、
Eチーム以外(残り11人)が独占している確率、ということですね？

完全理解・・・だと思います。ありがとうございました！