数学で関係;順序対の集合(?)に関する質問
transitive(すいません、日本語で「推移的」ですか?)について質問です。
A={1, 2, 3, 4}として
R={(1,2),(1,4),(2,4)}がtransitiveになるのは分かります。
1と2がつながって、2と4がつながっているから
それらを辿っていくと1と4が間接的につながっていることになります。
でも何故{(3,4)}がtransitiveになるんですか?
定義だと
"A relation R on a set A is called transitive
if whenever (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ R, then (a, c) ∈ R, for all a, b, c ∈ A."
もしa, b, cがAの元として含まれており、
(a, b) ∈ Rと(b, c) ∈ Rの条件が満たされる時はいつでも(b, c)がRの元として含まれる場合は
集合A上の関係Rはtransitiveと呼ばれる。
教授に聞きに行ったのですが、「これがdefault(省略時選択)だ、そう覚えるしかない」と言われました。
つまり(a, b) ∈ Rと(b, c) ∈ Rの片方しか満たされていないので自動的にtransitiveになるそうです。
でも納得がいきません。
3(一番目)と4(二番目)がつながっていて、3(二番目)と4(三番目)がつながっていても
4(二番目)と3(二番目)はつながっていませんよね?
なのにtransitive???
…納得いく説明をお願いします。
