実数解をもつように定数ａの値の範囲を求めよ。

質問

２次方程式 　ａx2 ＋ ２(ａ＋３)＋３ａー１＝０　が実数解をもつように定数ａの値の範囲を求めよ。

私は判別式で、　Ｄ＝(２a＋６)2 ー４×ａ×(３ａー１)
　　　　　　　　　　　２ａー７ａ－９≦０
　　　　　　　　　　　(２ａー９)(ａ＋１)≦０

　　そして答えは・・　　　　―１≦ａ≦９/２　　　と、なりました。

でも解答は、－１≦ａ＜０、０＜ａ≦９/２　　となっていてます。

「＜」「０」は、どこから出てくるのでしょうか。

教えてください。ご回答をお願い致します。
以前も頼ってしまい極力こちらに迷惑をかけないようにしたいのですが、すみません、自分では解決できませんでした。

回答No.2

abyss-sym · ベストアンサー

ｘ^2の係数を見てください。
もし、ａ＝０だとすると、問題の式は２次方程式ですらなくなってしまいます。
したがって、ａ≠０とします。
―１≦ａ≦９/２とａ≠０から、－１≦ａ＜０、０＜ａ≦９/２
この問題のようにｘ^2の係数に文字が来ている場合は、注意が必要なんです。

お礼

お忙しい中、ご回答下さり有難うございました。
今後このような問題は注意していきたいと思います。

回答No.4

Meowth

a=0だと2次方程式にならないので
除外します。

お礼

お忙しい中、ご回答下さり本当に有難うございました。

回答No.3

minisabo

問題を解く時、最初から
（１）a>0のとき
（２）a=0のとき
（３）a<0のとき

と場合分けをしてから解く癖を身に付けると後の受験勉強が楽になるでしょう。
まー今回の場合はＮＯ．２さんがおっしゃっているように、
a=0の時は二次方程式ですらなくなるので、場合分けも必要ありませんが・・・

お礼

参考になりました。ご回答下さり感謝しています。この質問のために時間を費やしていただき本当に有難うございました。

回答No.1

naozou

簡単なのでヒントだけです。
判別式を計算するまえに、「二次方程式」になる条件をチェックするのがセオリーです。
つまり、文字が入っている場合、文字にある数字を代入したら、二次方程式にならない場合がないかどうか、調べるのです。

お礼

すぐにご回答頂きありがとうございました。
数学は基本的なことから悩んでしまうので、このような説明いただき感謝しています。