ヤコビアン行列についてです

質問

f(x,y)=(x^2)y+x(y^2)+y^3の場合でヤコビアン行列をもとめるのですが
偏微分はできるのですが、どのようにヤコビアン行列にするのかがわかりません。
どのようにすればよいのでしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

主に2変数関数の変数変換や3変数関数の変数変換で使われ、面積素の変換係数、体積素の変換係数などとしてヤコビアンを使います。
たとえば
(x,y)座標系から(u,v)座標系への変数変換:dxdy=|J|dudv
（2次元xy直交座標から2次元極座標r,θへの変換、ある直交座標系から別の直交座標系への変換など）

(x,y,z)座標系から(u,v,w)座標系への変数変換:dxdydz=|J|dudvdw
(3次元xyz座標系から球座標系(r,θ,φ)への変換など）

など。

したがって、
>f(x,y)=(x^2)y+x(y^2)+y^3の場合
だけでは回答不能ですね。

たとえば
●x=r*cosθ,y=r*sinθで関係付けられる変数変換(x,y)→(r,θ)
●x=u+v,y=u-vで関係付けられる変数変換(x,y)→(u,v)
などのように変換先と写像関数（線形変換関数）が決まらないと
具体的にどんな偏微分をするかは決まりません。

参考URLを読んで勉強して理解力を付けてください。
http://www.weblio.jp/content/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E3%82%A2%E3%83%B3
http://www.10days.org/trans_vars.pdf
http://wapedia.mobi/ja/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F