ニュートン法に関して

質問

数値計算初心者です。数値計算で分からないことがあるので質問します。よろしくお願いします。

y=f(x,a)という関数があってパラメータaを非線形最小２乗法のニュートン法やマルカート法を使って求めたいのですが、計算過程でf(x)を各パラメータで偏微分してヤコビ行列を求める必要があると思われます。
例えばf(x)が複雑な関数で偏微分するのに困難な関数であった場合、
偏微分をしなくてΔxを決定するにはどのような方法があるのでしょうか？

回答No.3

chiezo2005

＃２です。

文献ですが，理系の大学の図書館や，国会図書館に行けばあります。

また，ちょっと本が見つからなかったので，文献名を挙げたのですが，
改訂マルカート法を使った数値計算サブルーチン群はすでにあります。
たとえば富士通製SSLII
http://software.fujitsu.com/jp/fortranc/function/function.html#SSLII

回答No.2

chiezo2005

改訂マルカート法というのがあり，微分係数不要で最小二乗法が数値計算可能です。

文献としては
http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=SMJMAP000011000002000431000001&idtype=cvips&gifs=yes
でしょうか。

お礼

ありがとうございます。この文献は有料なのでしょうか？
試してみたいと思います。

回答No.1

noname#101087

>えばf(x)が複雑な関数で偏微分するのに困難な関数であった場合、偏微分をしなくてΔxを決定するにはどのような方法があるのでしょうか？

式のままだと「偏微分するのに困難な関数」という意味でしたら、f(x,a) の x のみ(あるいは a のみ)をわずかにずらして増分をみる、という手はあると思われます。

お礼

ありがとうございます。aのみをわずかにずらして増分をみるの「わずかに」というのはどのように決定するのでしょうか？