至急お願いします。

質問

１、点（１,２）から、曲線y＝x＾3－３x＾2－x＋３に引いた接線と、この曲線とで囲まれる部分の面積を求めなさい。

２、関数ｆ（ｘ）が条件∫（上1,下0）ｆ（ｘ）ｄｘ＝１、∫（上1,下0）ｘｆ（ｘ）ｄｘ＝３を満たすものとします。
このとき、Ａ＝∫（上1,下0）{ｆ（ｘ）ー（ａｘ＋ｂ）}＾2ｄｘを最小にするａおよびｂの値を求めなさい。

回答No.3

tksmsysh

1.
まず、接線の方程式を求めましょう。
今はまだ接点の座標が不明なため、接点を(t,t^3-3t^2-t+3)と置きます。
この点でy=x^3-3x^2-x+3に接する直線(=接線)の方程式は出せますね？
導出した接線をL:y=L(x)とします。
Lが点(1,2)を通るので、2=L(1)ですね。この関係を満たすようなtの値を求めます。これで、Lが具体的に求まります。
また、y=x^3-3x^2-x+3とy=L(x)のもう一つの共有点を求めましょう。
f(x)=x^3-3x^2-x+3として、f(x)=L(x)で求めることが出来ます。
あとは曲線と接線で囲まれた図形の面積を積分により求めればよいだけです。

2.
A=∫[0→1]{f(x)-(ax+b)}^2dx の被積分関数を展開しましょう。
A=∫[0→1]{f(x)}^2dx-∫[0→1]2(ax+b)f(x)dx+∫[0→1](ax+b)^2dx
これを、条件式が使えるよう変形しましょう。↑の右辺の第2項に注目…。
第1項は、a、bに関係ない定数なので放っておきます。
第3項は、普通に積分できます。
このように計算していき、あとはどのような変形をすればAを最小に出来るか考えます。ヒントは平方完成(ヒントというか、ほぼ答え)。

回答No.2

noname#189695

１まず問題文中にあるように接戦を求め図にあらわしてから考えてみて下さい。
２中括弧を展開し、積分は∫f(ｘ)+g(x)dx=∫f(ｘ)dx + ∫g(ｘ)dx とできるのでこれをヒントに考えてみて下さい。

回答No.1

shine2009

解きもしないのに解法だけ知ったって意味ないでしょ。
どこの何が分からないのかくらい書いてください

補足

それが・・・
どちらの問題もどう手をつけていいか、わからないんですよね汗