【線形代数】行列の基底と次元を求め方を教えてください。

質問

問題
行列Ａに対して、核KerAの規定と次元を求めよ。
また、像ImAの基底と次元を求めよ。
(1)
Ａ＝( 2 -4 -1 9)
( 1 -2 -3 2)
(2)
Ａ＝( 2 2 -2 3)
( 1 7 -13 0)
( 1 -1 3 2)

というものなのですが、この回の講義だけ休んでしまったためにやり方が分からず困っています。
今週の金曜日がテストなので教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

yardsticks

Ker A とは Ax = 0 となる x の集合であり部分空間。
なので、連立方程式を解いて x = にして求める。

Im A とは A の列が張る空間。A の列ベクトルの線形結合
で表されるベクトルの集合。
なので、Aを階段行列にして、階段に当たる数値を含む列ベクトル
に対応する A の列ベクトルが基底。