線形代数の基底と次元について教えてください

質問

今、線形代数を履修している大学１年のものです。線形代数がいまいちわからないので回答お願いします。
問題は「A1=(1,3,2),A2=(-1,6,-2),A3=(1,0,2)∈V^3とする。(A1,A2,A3)から生成された部分空間S(A1,A2,A3)=Σ(i=1,3)CiAi(Ciは任意実数）について次の問いに答えよ。
問　S(A1,A2,A3)の基底と次元を求めよ」という問題なんですが、自分はS(A1,A2,A3)の行列を基本操作していくと単位行列になったので、基底は（A1,A2,A3）、次元は３という結果になったのですがどうでしょうか？？
回答お願いします。あと、Σはi=1から始まり３までということです。

回答No.1

shippo_ppk

「基底は（A1,A2,A3）、次元は３」は誤答です。

2・A1 - A2 = 3・A3
A1,A2,A3 は１次従属なので、行列Ｓを基本操作しても単位行列にはなりません。