因数分解と部分分数の和に関する問題

質問

因数分解と部分分数の和に関する問題
f(x)=x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1の時、(1)因数分解せよ　(2)(x^3-3x+3)/f(x)を部分分数の和に分解せよ。という問題です。(1)については、f(1)=0より、f(x)=(x-1)(x^4-2x^3+3x^2-2x+1)に因数分解できるのですが、さらに因数分解できるのでしょうか？　(2)については、部分分数の和に分解するポイントはどうすれば良いのでしょうか？すみませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

うしろの x^4-2x^3+3x^2-2x+1 は係数が対称なので, 「相反方程式」が関係するなぁと思ってみるとうまくいったりします.
部分分数に分解するのは, 分解したあとの形を仮定してもどせば (手間はかかるかもしれないが計算を間違えなければ) 絶対確実.

お礼

大変わかりやすいご説明誠ににありがとうございました。感謝申し上げます。

回答No.2

spring135

(1)y=x^4-2x^3+3x^2-2x+1=(x^2-x+1)^2
(2)上の結果を用いてもう一度tryしてください。