部分分数分解に関してです。

質問

部分分数分解に関してです。

(x^3-3x+3)/{(x-1)(x^2-x+1)^2}の部分分数分解ですが、

A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2-x+1)^2 + (Dx+E)/(x^2-x+1)
で解いたところ、何度解いても

1/(x-1) + (-x+1)/(x^2-x+1)^2 + (x-3)/(x^2-x+1)になりますが、不正解と採点上判断されます。
間違っている箇所がわからないのですが、どこかボケをかましているのでしょうか？

1/(x-1) - (x-1)/(x^2-x+1)^2 + (x-3)/(x^2-x+1)とxの前のマイナスを取った方が良いのでしょうか？

又、解答として単に1/(x-1) + (-x+1)/(x^2-x+1)^2 + (x-3)/(x^2-x+1)と書いたので、

(x^3-3x+3)/{(x-1)(x^2-x+1)^2}　=　1/(x-1) + (-x+1)/(x^2-x+1)^2 + (x-3)/(x^2-x+1)
とすべきだったのでしょうか？解答の一番最後にのみ×マークが付いていたので、答えの書き方がまずかった気もします。

お手数をお掛け致します。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１です。
　補足を拝見しました。

＞すいません、書き込み時の入力ミスです。
＞私の方でも、Mr_Hollandさんと同じく
＞1/(x-1) + (-x+1)/(x^2-x+1) + (x-3)/(x^2-x+1)^2です。
＞この解答で不正解なのですよ。

　解答の仕方（式の書き方など）に条件がなければ、この分解でＯＫです。
　不安があれば、部分分数分解した式を通分して元の式に戻るか確認してみてください。
　（簡単な検算方法として、＃２さんが示されたように、適当な値をｘに代入して値が一致するか確認してみてもいいです。）

　念のため、部分分数分解が正しいか数式処理ソフトで確認しましたが、問題ありませんでした。

お礼

有難うございます。

課題は複数の導出を考慮して提出してみます。

回答No.4

sanori

こんばんは。

たぶん、マイナス符号の問題ではないと思います。

導出の過程も示す試験であれば、もしかしたら、
A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2-x+1)^2 + (Dx+E)/(x^2-x+1)
ではなく、
A/(x-1) + (Bx^3+Cx^2+Dx+E)/(x^2-x+1)^2 + (Fx+G)/(x^2-x+1)
と置かないといけないのかもしれません。

間違っていたらすみません。

お礼

なんとか解決しそうです。
有難うございます。

課題は複数の導出を考慮して再提出してみます。

回答No.2

info22_

#1さんの回答の結果と同じです。
つまり、あなたのやり方は正しいですが答えが間違い、
答えは＃１さんの式が正しいですね。

A,B,C,D,Eの展開式の分母を払う所辺りで、ケアレスミスをしていませんか？

自分でやった解答は正しいと思ってしまうと何回見直しても、中々ミスに気がつかないものです。

もとの式と部分分数展開式は恒等的に等しいので、展開結果の式に
簡単なxの値（例えばx=0,x=2など）を代入して成り立っているかチェックする用にすると誤りに気がつくかと思います。答案など見直すときに計算が正しいかをチェックする時に役立つでしょう。

お礼

なんとか解決しそうです。
有難うございます。

課題は複数の導出を考慮して再提出してみます。

補足

info22さん、いつもお世話になります。

すいません、書き込み時の入力ミスです。
私の方でも、Mr_Hollandさんと同じく
1/(x-1) + (-x+1)/(x^2-x+1) + (x-3)/(x^2-x+1)^2です。

この解答で不正解なのですよ。

回答No.1

Mr_Holland

求めた　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ　の値の代入の仕方でミスしていませんか？

　部分分数分解すると、次のようになります。

（質問者さん）　1/(x-1) + (-x+1)/(x^2-x+1)^2 + (x-3)/(x^2-x+1)
（当方の計算）　1/(x-1) + (-x+1)/(x^2-x+1) + (x-3)/(x^2-x+1)^2

　分母が(x^2-x+1)の分子と、分母が(x^2-x+1)^2の分子が入れ替わっているように思います。

補足

すいません、書き込み時の入力ミスです。

私の方でも、Mr_Hollandさんと同じく
1/(x-1) + (-x+1)/(x^2-x+1) + (x-3)/(x^2-x+1)^2です。

この解答で不正解なのですよ。