ＮＯ．13の質問の続きです。バネの方程式について。

質問

ラグランジェ方程式は
Ｌ＝1/2（ｍ_1・x_1^2＋m_2・x_2^2)－1/2・ｋ・（x_1-x_2-l)^2
になりました。
また、この問題で初期条件を適当に決めて運動方程式を解く場合がよくわかりません。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

> ＮＯ．13の質問の続きです。
もうお気づきと思いますが，
この番号は新しい順についていますので，どんどん番号が変わります．
No.555581 という番号が通し番号で，これは新しい質問投稿があっても変化しません．

さて，用語の使い方は私も気になっていました．
grothendieck さんの書かれているように，
L はラグランジアン(あるいは，ラグランジュ汎関数)であって，
方程式ではありません．
L の時間積分が停留値を取るという条件から導かれたのが
Euler-Lagrange 方程式です．

それから，「ラグランジェ」というのは私は見たことがありません．
普通，「ラグランジュ」と書かれています．
まあ，これは所詮人名ですから，カタカナで書くのはいろいろ書き方があるのかも知れません．
「ギョエテとは俺のことかとゲーテ言い」なんてことを思い出します．

で，tess さんの
L = (1/2)（m_1・x_1^2＋m_2・x_2^2)－(1/2)・ｋ・（x_1-x_2-l)^2
ですが，「・」(ドット)の使い方が非常に気になります．
前にも書きましたように，
解析力学では座標の時間微分を変数の上に「・」をつけて表すのが普通です．
ここではそういうふうに書けませんので(・x_1) で代用することにしました．
ですから，ポテンシャルのところの (1/2)・k のドット(こっちは単なる掛け算)とは
意味が全く違います．
もしかして，そこらへん誤解されていないでしょうか？
誤解のないように書くなら
L = (1/2){m_1(・x_1)^2＋m_2(・x_2)^2}－(1/2) k（x_1-x_2-l)^2
です．

あとは，前の私の解答No.3の式を作ってみてください．

回答No.1

grothendieck

ご質問に書かれているものはラグランジュ方程式ではなく、ラグランジアンです。ここから変数をx1, x2としてラグランジュ方程式を解いても良いし、ラグランジアンを重心座標と相対座標で書き直してから解いてもどちらでもかまいません。ラグランジュ方程式はニュートンの方程式と同じものになり、ニュートン方程式の初期値問題を解く場合と同じです。