新年早々数学の小問題に頭を悩ますひな鳥です。

質問

新年早々数学の小問題に頭を悩ますひな鳥です。

三角関数、倍角公式、オイラーの公式を利用して

　　　{ sin (2x) }^2　の複素フーリエ級数を求めたいのですが……

解答への過程はどのように至ればいいのでしょうか……？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

{sin(2x)}^2=(1/2)-(1/2)cos(4x)
オイラーの公式を適用して
=(1/2)-(1/4){e^(i4x)+e^(-i4x)}
これが求める複素フーリエ級数展開です。

お礼

なるほど……。倍角公式とオイラーの定理がばらばらに考えてました。
丁寧なお返事ありがとうございました！

回答No.3

alice_38

誤答陳謝。
♯1 は、派手に計算違いをしています。
我ながら、寝ていたとしか…
訂正は、♯2 の方がしてくれたようです。

お礼

いえいえ、訂正してくださってありがとうございました。

回答No.1

alice_38

倍角公式を逆向きに使って、
= (1/2) + (1/2)(cos 2x)。
これが既に(実)フーリエ級数になっている
ことに気づけば、後は
オイラーの等式を使って、
cos を exp で表す。

お礼

ありがとうございました。逆向きに使うんですね、公式に囚われすぎていたようです。