数学１・A 二次関数のX座標の２点間の距離

質問

aを定数とし、xの二次関数　y=x^2+2ax+3a^2-8a-10 これをグラフCとする。グラフCが異なる２点P,Qで交わるときPQの長さをLとする。
L^2をaを使って表せ。

という問題なんですが、
aの範囲は-1<a<5とだせました。
ですがL^2をaで使って表すやり方がわかりません。
どうやったらできるのでしょうか？
m（＿＿）mオネガイシマス

回答No.2

naniwacchi

もう一つ、定番的な方法を。
「解と係数の関係」を用います。

2つの解をα、β（α＜β）とおくと、解と係数の関係が与えられます。

Lは、β-αと表すことができます。
L^2を考えれば、

L^2
= (β-α)^2
= (α+β)^2- 4αβ

回答No.1

gohtraw

正しくは「グラフＣがｘ軸と異なる点Ｐ，Ｑで交わる」ですね。
与えられた二次関数を平方完成すると
ｙ＝（ｘ＋ａ）＾２＋２ａ＾２－８ａ－１０
となり、ｙ＝０とおくと
ｘ＝－ａ±√（－２ａ＾２＋８ａ＋１０）
となります。これがＰとＱのｘ座標です。あとはご自分で。

お礼

よくわかりました！
訂正もつけていただいてありがとうございます！