２次関数の座標の求め方

質問

点A(-2,1)を通る関数y=ax2(2は二乗)のグラフと
２点B(4,0)と点C(0,3)がある。
点Pは関数y=ax2(2は二乗)のグラフ上にあるり正とする。
四角形OBPCの面積が27平方センチとなる点Pの座標は？

の問題です。
何度解いても回答と違います。
どなたか教えてください。
(回答は(6,9)です)

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

もう少しというところまできましたね。

＞△COB+△CBPと考えて
これは、#1の回答の中でも書いている次の部分とかぶってきます。

＞四角形OBPC＝三角形OBC＋三角形BPCとしたくなりますが、少し計算が面倒になります。

ヒントとしては、点Pと点Oを結んでみてください。
（逆にBCの線は消した方がよいかと思います。）
すると、底辺と高さがわかりやすくなります。

お礼

わかりました！！
面積の三角形の取り方の線の引き方の着目のしかたで
こんなに簡単に求まるのですね！
座標が底辺と高さになるので。

今後の考え方の方向も感じられました。
丁寧に、導いてくださりありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

#1です。

＞次いて、点Pのｘ座標が４と考え二次関数に代入すると
＞Pが(4,4)となりました。(ここが変ですかね？)
ここが間違いのところですね。
点Pの x座標を求めようとしているので、「x= 4」と決めてしまってはいけませんね。
あと、点Pは y= a* x^2（2乗は ^2で表すことが多いです）上の点ですから、
x= 4であれば 1/4* 4^2= 4と y座標も 4になりますね。
確かに、図を見たときに「垂直になっているなあ」とは思いました。
一応、こんな感じという図をつけておきます。

点Pの x座標から、y座標は x^2/4（xの 2乗÷4）ということがわかります。
これを用いて、もう一度考えてみてください。

お礼

お礼ではなく、先ほどの補足の付けたしです。
四角形の面積はもしかして
△COPと△POBですか。

補足

少し見えてきました。
頂いたグラフから線分BCを引くと
BCの長さは３平方の定理から５cmと求まります。
よって
△COB+△CBPと考えて
△COB=4*3/2=6
△CBP=5*?/2
と考えていってはどうですか。
ただここで△CBPの高さがわからないので
やはり違った求め方なのでしょうか。

たびたびの質問ですみません。

回答No.1

naniwacchi

どのように考えましたか？
せっかく何度も解いているのであれば、
それを書いておくとどこが間違いなのかもっとすっきりできると思いますよ。

・まず、aの値は求まりましたか？

・四角形OBPCの面積は、どのようにして求めますか？
（どのように図形を「分けて」考えますか？）
図をみると、四角形OBPC＝三角形OBC＋三角形BPCとしたくなりますが、少し計算が面倒になります。
四角形を三角形に分ける分け方は限られているので、考えてみてください。

・最後は 2次方程式を解くことになりますね。

補足

はい。
まず、点Aの座標を代入してaは1/4と求めました。

次いて、点Pのｘ座標が４と考え二次関数に代入すると
Pが(4,4)となりました。(ここが変ですかね？)
台形の公式に当てはめてみると
(3+ｚ(線分BPの長さをｚとして))*4/2=27
と考えて答えがあわなかったのです。

どこの考えがちがっていますか？