証明問題がわかりません。

質問

関数u=1/r,ただし、r=(x^2+y^2+z^2)^0.5が下記の方程式を満たすことを証明せよ。

∂^2 u/∂x^2 + ∂^2 u/∂y^2 + ∂^2 u/∂z^2 = 0

よろしくお願いします。

回答No.2

Ae610

u=-1/2・(x^2+y^2+z^2)だから
∂^2u/∂x^2=(2x^2-y^2-z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)
同様に
∂^2u/∂y^2=(2y^2-x^2-z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)
∂^2u/∂z^2=(2z^2-x^2-y^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)
よって代入して
∂^2 u/∂x^2 + ∂^2 u/∂y^2 + ∂^2 u/∂z^2 = 0

回答No.1

R_Earl

証明問題となっていますが、
実際は単なる計算問題です。

∂^2 u/∂x^2と
∂^2 u/∂y^2と
∂^2 u/∂z^2をそれぞれ求め、
最後にこの3つを足して下さい。
0になることが確認できます。