交流電力について

質問

交流回路の電力についての問題がわかりません。
問題は次に示すとおりです。

　問図7.12の交流回路における消費電力、無効電力を求めよ。また、回路の力率を1とするための条件を求めよ。

自分なりに考えてみました。
まず、RC並列回路をアドミタンスで表示し、Lもアドミタンスで表示し、合成アドミタンスY₀を求めます。
それを逆数にして、Z₀を求めます。
消費電力P＝Z₀×I^2（どちらも絶対値をとる）
また、I＝E/Z₀であるので、
P=E^2/Z₀で、式を変形していけば答えになると思いましたが、できません。

また、無効電力Qや、力率を1にする方法が分かりません。
単に虚部成分を０にすればいいって訳じゃないようですね・・・

よろしくお願いします。

回答No.3

foobar

I=ωCE
Yの複素共役=(ωL-jR(ω^2LC-1))/(ωRL)、
電流Iを基準にとって、複素電力Pc=I^2/(Yの複素共役）=ω^3RLC^2E^2/(ωL-jR(ω^2LC-1))
=ω^3RLC^2E^2(ωL-jR(ω^2LC-1))/((ωL)^2+R^2(ω^2LC-1)^2)

有効電力はPcの実部なので、
P=ω^4RL^2C^2E^2/((ωL)^2+R^2(ω^2LC-1)^2)
無効電力QはPcの虚部なので、
Q= -ω^3R^2LC^2E^2(ω^2LC-1))/((ωL)^2+R^2(ω^2LC-1)^2)
力率=1にするには、Q=0よりω^2LC-1=0 が条件になるかと思います。

回答No.2

foobar

EとCの直列回路を、電流源(大きさI=ωCE)とCの並列回路に置き換えて、計算するのが楽そうに思えます。
こうすると、負荷がLCRの並列回路なので、Y=1/R+1/(jωL)+jωC=(ωL+jR(ω^2LC-1))/(ωRL)、
両端電圧E'=I/Y、
複素電力Pc=I*（E'の複素共役）=I^2/(Yの複素共役）、
消費電力はPcの実部、無効電力はPcの虚部、
力率を1にするには無効電力を0にすればよいので、その条件を導出する、
という手順で計算できそうに思います。

回答No.1

ruto

回路の合成インピーダンスＺを求めると。
Ｚ＝－jXc＋jXL・R/（Ｒ+jXL）
インピーダンスの絶対値を求める。
|Z|＝｛（R^2＋XL^2）/｛R^2（XL－Xc)^2+Xc^2XL^2｝^0.5
回路電流を求めて自乗し、Ｚの実数部分を掛ける。
P＝｛E/|Z|｝^2・（RXc^2）/（R^2＋Xc^2)
無効電力QはZの虚数部分をかける。
Q＝（E/|Z|）^2・｛Xc－R^2XL/（R^2＋XL^2）｝
pf＝1は
Xc＝R^2XL/（R^2＋XL^2）を解けばいい。