交流回路の問題 電力について

質問

交流回路に、Ro、Lo、R、Cがこの順番で直列に接続されています。 このときに、Rに...

交流回路に、Ro、Lo、R、Cがこの順番で直列に接続されています。

このときに、Rにおける消費電力Pを求めたいのですが

どのように行えばいいですか？

またPを、最大にするωを求める方法もあわせて教えてください。

電流は電圧/合成インピーダンスでよいですか？
この後、消費電力を求めるときに、力率が求められずに困っています。

回答No.3

ryou4649

>Ro、Lo、R、Cがこの順番で直列に接続されています

交流回路で順番は関係ありません。

ＸL＝ωＬ

Ｘc＝１／(ωＣ)

で

Ｚ＝√(R^2+(ＸL－Ｘc)^2)

Ｉ＝Ｖ／Ｚ

と、なりますから、Ｒでの消費電力は

Ｐ＝Ｉ^2×Ｒ

です。

Pが最大になるときは、Ｉが最大になるときで、Ｚが最少になるときです。

Ｚの式から、ＸL＝Ｘcの時、つまり直列共振の時です。

回答No.2

ruto

・電流Iは
Ｉ＝Ｅ／｛（R＋R0）＋ｊ（ωL－1/ωC）｝
｜I｜＝E／｛（R＋R0）^2＋（ωL－1/ωC）^2｝^0.5
電力Pは
P＝｜I｜^2×R
＝E^2/｛（R＋R0）^2＋（ωL－1/ωC）^2｝
ωにおけるPの最大値Pmaxは
dP/dω＝0　より　ω＝LC^-0.5　
Pmax＝E^2・R/ （R＋R0）^2
この場合の力率pfは
pf＝（R0＋R）／｛（R0＋R)^2＋（ωL－1/ωC)^2｝^0.5
になります。

お礼

回答を参考に問題を解くことが出来ました。

周りの友人は、誰もわからなかったので

大変感謝しています。本当にありがとうございました

回答No.1

noname#101087

>交流回路に、Ro、Lo、R、Cがこの順番で直列に接続されています。このときに、Rにおける消費電力Pを求めたい ....
>またPを、最大にするωを求める方法もあわせて教えてください。
>...... 電流は電圧/合成インピーダンスでよいですか？
　OK です。

>消費電力を求めるときに、力率が求められずに困っています。
　R に流れる電流を I として、消費電力 P(実効電力でしょう) を求めるふつうのやりかたは、
　P = Re(RI*I~) = RI*I~　　　：ただし、I~ は I の共役複素数
です。この問題だと、
　I = R*E/{(Ro+R)+jX(ω)}
という形になりますから、
　P = R*E/{(Ro+R)^2+X(ω)^2}
でしょう。

次に、R*E/{(Ro+R)^2+X(ω)^2} の極大条件を考えます。
X(ω)については、零のときに P が極大。この場合は、
　P = R*E/(Ro+R)^2
あとは、R に関しての極大条件を求めるわけです。(いわゆる、インピーダンス整合の条件です)

お礼

意見を参考に問題を解くことが出来ました。
身の回りに問題のことを聞ける人が居なかったので
大変感謝しています。

本当にありがとうございました。