S/N比について

質問

画質を評価するためにS/N比を用いています．
このS/N比について質問です．

画像Aと画像Bと（8bit画像）のS/N比を求める時
両方とも0～255の値を持っているので
SNR=10log(255^2 / MSE) [dB]
という式で求まります．

そこで二つ質問があります．
(1)例えば値から158を引き，-158～157の値にした時のS/N比はどうなるのでしょうか？
同じように 255^2 で解いて良いのでしょうか？

(2)範囲が-568～567の時はどう計算すればよいのでしょうか?
（これは(1)が分かればOKな気もしますが・・・・）

以上の２点について教えて頂きたいです．

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

ANo.1です。

> しかし，まだ(MSEの最大値)^2で引っかかります．
> 『画像解析ハンドブック』（東京大学出版会）には
> 信号波形の2乗平均，平均の２乗，ピーク値など
> 計算法が色々ありどれを用いたらよいのかわかりません．
> 分母にはMSE（雑音波形の２乗平均）を用いているので
> 分子も信号波形の2乗平均でしょうか？

勘違いをしていました。「MSEの最大値」は誤りです。
正しくは「ピーク値」です。申し訳ありません。

質問文中の式
SNR=10log(255^2 / MSE) [dB]
においては、分子にピーク値を用いていますね。
元画像が真っ白画像でなければ、
「信号波形の2乗平均」も「平均の2乗」も255^2にならないはずです。
なのでこれはPSNRではないでしょうか。

> (1)例えば値から158を引き，-158～157の値にした時のS/N比はどうなるのでしょうか？
> 同じように 255^2 で解いて良いのでしょうか？
>
> (2)範囲が-568～567の時はどう計算すればよいのでしょうか?
> （これは(1)が分かればOKな気もしますが・・・・）

値の範囲を0以上になるように調整してから
SNR値を考えるのではないでしょうか？

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/PSNR

回答No.1

R_Earl

> (1)例えば値から158を引き，-158～157の値にした時のS/N比はどうなるのでしょうか？
> 同じように 255^2 で解いて良いのでしょうか？

「158を引いて、-158 ～ 157の値に収める」ではなく、
「128を引いて、-128 ～ 127の値に収める」ではないでしょうか？
そうだという前提で答えます(間違っていたら申し訳ありません)。

SNRの計算式は

SNR = 10log((MSEの最大値)^2 / MSE) [dB]

です。
値の範囲が0 ～ 255の時はMSEの最大値が255なので、
この時はSNR = 10log(255^2 / MSE)となります。

画素値の範囲が-128 ～ 127のケースを考えます。
MSEの計算式を見る限りでは、
画素値の範囲が-128 ～ 127でも0 ～ 255でもMSEの値は変わらないと思います
(MSEは「元画像と処理画像の画素値の差を2乗したもの」の総和ですよね？
画素値の範囲が-128 ～ 127だとしても0 ～ 255だとしても、
その差は変化ないはずですよね)。
よってMSEの最大値も変わらないはずです。

というわけで、SNR = 10log(255^2 / MSE)で計算しても大丈夫でしょう。

> (2)範囲が-568～567の時はどう計算すればよいのでしょうか?
> （これは(1)が分かればOKな気もしますが・・・・）

MSEの最大値が変化します。
そこを変更すれば良いです。

補足

>「158を引いて、-158 ～ 157の値に収める」ではなく、
>「128を引いて、-128 ～ 127の値に収める」ではないでしょうか？
>そうだという前提で答えます(間違っていたら申し訳ありません)。

申し訳ありません．
自分が間違えていました．
初歩的すぎるミスです．

>SNRの計算式は
>SNR = 10log((MSEの最大値)^2 / MSE) [dB]

質問した事に関しては分かり易い説明ありがとうございます．
しかし，まだ(MSEの最大値)^2で引っかかります．
『画像解析ハンドブック』（東京大学出版会）には
信号波形の2乗平均，平均の２乗，ピーク値など
計算法が色々ありどれを用いたらよいのかわかりません．
分母にはMSE（雑音波形の２乗平均）を用いているので
分子も信号波形の2乗平均でしょうか？
でも，２枚の画像を比べるのでどっちの信号を用いたらよいのか分かりません．

お手数ですがお願いいたします．