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S/N比が最大となる条件
S/N比が最大となる条件はシュワルツの不等式から (S/N)=2E/n と表現することができます。ここでEは入力信号のエネルギー、n/2は雑音の電力スペクトル密度です。ここまで式的には理解することができたのですが、なぜS/N比がEとnの比で表現することができるのかわかりません。少しわかりにくい質問かもしれませんが、よろしくお願いします。
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参照個所をミスってました。訂正。 ------------------------ http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=DownLoad&file=2004-56002-20040701-3,4.pdf >4.3 整合フィルタの特徴 / p.47 の、p.47 出力信号の信号対雑音比の計算式を(分母の導出から式(4.20)へかけてのところ)ご覧ください。 これを見ると、分母も「エネルギー」だと思います。 これを見る限り、No/2 はホワイトノイズの自己相関関数 (No/2)*d(t) {d(t) はデルタ関数}の係数です。
その他の回答 (3)
「n/2は雑音の電力スペクトル密度」なので、右辺は (エネルギー)/(パワー、つまり仕事率) の比じゃないのか ? ということでしょうか。 もう一度、 http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=DownLoad&file=2004-56002-20040701-3,4.pdf >3.6 電力スペクトル密度 の、p.47 出力信号の信号対雑音比の計算式を(分母の導出から式(4.20)へかけてのところ)ご覧ください。 これを見ると、分母も「エネルギー」だと思います。 いかがでしょうか ?
「整合フィルタ」のお話しみたいですね。 検索しても "Syllabus" が多い。 とりあえず下記を参照して、質問ポイントを絞ってみて。 -------------------------------------- http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=DownLoad&file=2004-56002-20040701-3,4.pdf >4.3 整合フィルタの特徴(p.20 / 26)
お礼
回答ありがとうございます。
補足
上記のリンクを見せていただきました。少し他の資料と一緒に考えて見たのですが、今まで ∫（｜S(f)｜**2）df＝E という式の関係しか見てなかったで気付きませんでしたが、パーセバルの公式より ∫（｜S(f)｜**2)df=∫（｜s(t)｜**2)dt が成り立って、∫（｜s(t)｜**2)dtがエネルギーを意味してるのかなって思うんですが、どうでしょう？
- ringouri
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もしも、書いてある通りだとすると、物理的な単位の次元が合っていないので、式自体がありえないものになってしまいます。エネルギーと電力スペクトラム密度の比はナンセンスです。 どこか間違っていませんか？
お礼
早急な回答ありがとうございます。
補足
式自体は間違っていないと思うのですが。そうなんですよね。もともとS/NのSは瞬時信号電力、Nが平均雑音電力で定義されているので、エネルギーとは無縁なような気がするのですが…もしかしたら、瞬時と平均の言葉に何か関係があるのでしょうか。
お礼
回答ありがとうございます。
補足
確かに、導出過程途中での式(4.20)では積分の部分はエネルギーですね。でも、そのときの分子はエネルギー×エネルギーで最終的には（エネルギー）/（雑音電力）という比になりませんか？（エネルギー）/（電力）という関係を否定しているわけではないので、∫（s(t)**2）dtがエネルギーであることがわかれば、一応式的にはE（エネルギー）とn（雑音電力スペクトル密度）の比で表すことができるので大丈夫なんですが。