スペクトルからＳ／Ｎ比を求める方法

質問

いつもお世話になります。信号処理・品質工学・統計処理に関して素人です。

圧電素子を用いて心拍を検出しており、そのスペクトルからＳ／Ｎ比を算出したいと思っております。
すなわち、心拍測定時の圧電素子からの電圧信号をフーリエ変換して得たスペクトルと、
無負荷時の信号を同様にして得たスペクトルから求めたいと思っておりますが、
ピーク強度の比で求めればよいのか、面積の比で求めればよいのか、悩んでおります。

ピーク強度で比較した例(1)：下記リンク先　５ページ目下方
http://www.tij.co.jp/jp/lit/an/jaja016/jaja016.pdf

ピーク強度で比較した例(2)：下記リンク先　中断付近「S/N比」の節
http://www.marumo.ne.jp/gvdvc/audio/ext_2.html

一方、Ｓ／Ｎ比の定義をみると、「信号の分散を雑音の分散で割った値である。」とあります。
また分散はスペクトルの面積に等しい（下記リンク先５ページ目 式(23)）とのことから
http://www.jspf.or.jp/Journal/PDF_JSPF/jspf2009_09/jspf2009_09-620.pdf
面積比で比較するのが正しいように思え、
どちらが正しいのかわからなくなってしまいました。

面積比で比較する場合、どの範囲の周波数域に渡って積分するのか、という
疑問も生じてきます。

すみませんがご教示頂けるとありがたいです。
勘違いしている点があれば、ご指摘頂ければ幸いです。

回答No.3

imoriimori · ベストアンサー

S/N比の定義は多様です。
当座は、ご自分の領域でどういうSNRが普通に用いられるか調べて、それに合わせるのが無難だろうと思います。圧電素子の場合について定着したものがないなら、心電図のSNRが普通どういう形で議論されるかなどがよろしいかと思います。

以下は個人的意見ですが、
ピーク強度というのは、あぶなっかしいなあと思います。雑音次第で偶発的に信号ピークも変わるし。雑音自体もピークでは議論できず統計的に扱うしかないだろうし。
『Ｓ／Ｎ比の定義をみると、「信号の分散を雑音の分散で割った値である。」』、これは（信号のパワースペクトルの積分値）÷（雑音のパワースペクトルの積分値）ということですよね？でしたら、比較的普通なのはこれだと思います
ただしこれは、Ｓ／Ｎ比ではなくてＳ／Ｎ比の自乗でしょう。

「面積比で比較する場合、どの範囲の周波数域に渡って積分するのか」は非常に的を射た疑問です。信号のスペクトルが全く存在しない領域まで積分してしまえば、信号検出に関係ない雑音スペクトルの寄与を過大に評価することになります。業界に基準がないなら、勝手に自分が妥当と思うように決めるしかないでしょう。

以下は高等編になるのですが、ご参考まで---------------------------------
もともと、信号とはどう定義されるのか、雑音とは、SNRの定義とはなんだ、というのが曖昧なまま、便宜優先で（つまり恣意的に）取り扱うことが普通なので、いろんな問題が起きるのです。
「SN比とは何だ？信号Sとは何だ？」ということを真剣に考える学生達に私が勧めていたのは、本質的なSNRとして、Matched Filter SNR（MFSNR）の使用です。
MFSNRにもいろいろありますが、そのひとつ、Non-Prewhitening Matched Filter SNRというのは下記です。
SNR^2=|信号パワースペクトルの積分|^2／（信号パワースペクトル×雑音パワースペクトルの積分）
これは、積分の周波数範囲をどう取っても殆ど結果に変わるところはありません。信号のない（あるいは殆ど無い）スペクトル域の雑音は信号検出能に（ほとんど）関係ないということを反映した計算になっていますから。
問題は、Matched Filter SNRの勉強をしないといけないことと、ちょっと専門的になりすぎる嫌いがあることです。

お礼

ご回答ありがとうございます！！！

おっしゃる通り、「心電図」を検索ワードに加えて検索すると、
ぐっと検索対象が増えました。
新たに以下のような文献を見つけました。
http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/424/21/Honbun-34_chapter3-4.pdf
上記リンク先の１～２ページにかけて、ＳＮ比の計算方法が記載されており、
ここでは信号側の強度は電力スペクトルの面積を採用しておりました。
おっしゃるように、Ｓ／Ｎ比にはいろいろな計算方法があるようですね。

ところでご紹介頂いたNon-Prewhitening Matched Filter SNRの式は、すぐにでも使えそうですね。
その分野では広く知られた方法のようなので、これだけで十分私が求めていた答えになっているのですが、、
念のためもう少し勉強して、私の対象としている問題への適用可否を見極めたいと思います。
matched filterについては下記の解り易いページを見つけることができました。
http://www.yobology.info/text/matched_filter/matched_filter.htm
MFSNRについてはこんなページを見つけることができました。
http://en.wikipedia.org/wiki/Matched_filter
後者はまだ正直斜め読みの段階ですが、記載されている数式は
ご紹介頂いた数式とすごく似ているように見えますね・・
数式に負けそうですが(泣)、頑張って読んでみたいと思います。

自力では解決できなかったと思います、
この度は本当にありがとうございました！！

回答No.2

nekonynan

注意事項　

　ピエゾアクチュエータを駆動するためにデバイスに印加しますが・・ここに掛かる電圧の変動＝ノイズですので・・・・

　電源は、実際に使うものの・・電源に繋いでやってくださいね・・・

　クレグレモ・・めちゃくちゃ安定している実験用の安定化電源は使わないで下さい

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

nekonynan

通常の測定方法で出せばそれでOKですよ・・・

　圧電素子→アンプ？→電圧波形→判定回路→表示回路

　直置きで振動を与えない状態の電圧波形の波形（無負荷時の信号）＝N

　心臓波形のピーク値＝S

　Nは、平均電圧値　

　アクチュエータの分解能は、測定器精度で決まり基本素子には起因しませんので、実際に実用回路使用する分解能力＝最大周波数となるので・・・

　周波数域は、分解能力で決まってきます。これ以上は周波数は消えてしまいます。したがって消えない帯域の平均ノイズレベルと成ります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
圧電素子は、逆圧電効果を利用したアクチュエータとしてではなく、
圧電効果を利用し心拍による振動を受けた圧電素子の電圧信号を測定し、そのスペクトルを無負荷時のスペクトルと比較して、Ｓ／Ｎ比を知りたいと考えておりました。
当方の説明が不足していて申し訳ありません。