ベクトルの問題

質問

空間において、２点A（４．４．１）、B（－４．－８．－３）をとおる直線上の点のうちで、点C（６．６．５）に最も近い点の座標を求めなさい。という問題です。

A.Bをとおる直線をLとして媒介変数ｔをつかってかんがえたのですが、内積＝０を使ってとくときに、ｔの値が二つ出てきてしまいます。
どうしたらいいのでしょうか？

回答No.1

naniwacchi

どのように 2つ出てきますか？
「内積＝０」が書かれているので、解き方は理解されていると思います。
このときの直線AB上の点を Tとしたとき、内積＝０の式は
CT↑・AB↑＝０

でOKです。

こういう問題のときは、確かに方向ベクトルは 4で割っておきたくなりますね。
（大きな数で計算したくないので）
でも、方向ベクトルは、あくまでも「方向」が大事なので「大きさ」は関係ありません。
同じ傾きが 2の直線でも
「x方向に +2、y方向に +4」と「x方向に +10、y方向に +20」と表現が変わりますよね。これと同じことです。