(a+b+c+. . . . )^2の最終的な項数の求め方

質問

いつも分かりやすい回答ありがとうございます。
(a+b+c+. . . . )^2 (因数の項数は3つ以上)の最終的な項数の求め方を悩んでいます。

(a+b+c+. . . . )^x (xは自然数 かつ 因数の項数以上)
の最終的な項数は、重複組み合わせで求められるのですが、今回のケースは私の考え方では求められず、とりあえずは、
最終的な項数は3・6・10・15という階差数列になっているということから求めました。

しかし、どうしても重複組み合わせの考え方を用いて解いてみたいのです！
どうやれば重複組み合わせの考え方で解けるでしょうか。

ちなみに、(a+b+c+. . . . )^x(前述の条件)は、以下のように解いています。
例えば、(a+b+c)^3において、各項の次数(各項の次数の和は3)をすべて合わせて○として考え、
○ ○ | ○ | や
○ | ○ | ○ や
○ ○ ○ ||
といった具合に、これを | で区切り、区切った順に左からa・b・cの次数とすると、同じものを含む順列の求め方( 5!/(3!2!) )より、
次数の組み合わせ(=最終的な項数)は10となります。

・・・この考え方で、例えば(a+b+c)^2を解こうと思うと、なかなかうまく考えられません。よろしくお願いします。

回答No.1

de_tteiu · ベストアンサー

(a+b+c)^2ならば3つの項から重複を許して2個を選ぶ方法ですから

3H2＝3+2-1C2＝4C2＝6
で合っているはずです
http://yosshy.sansu.org/chofuku.htm

お礼

回答ありがとうございます！ページを参考に考えなおしましたが、
○ ○ | |
の順列を考えればいいだけでした！
助かりました！