係数ａ、ｂ、ｃ

質問

Ａ＋２B＝２x＾2＋１２x-１４、Ａ-２B＝-６x＾2＋１４、２A-B＋Ｃ＝-４x＾2＋８とする。
C＝ａｘ＾2＋bx＋cとするとき、係数ａ、ｂ、ｃを求めよ。

解き方がわかりませんよろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

A+2B＝2x^2 +12x-14 …(1)
A-2B＝-6x^2 +14 …(2)
2A-B+C＝-4x^2 +8 …(3)

(3)から
　C＝-4x^2 +8-2A+B …(4)
(1),(2)から 2A,Bを求め(4)に代入すれば
Cは xだけの多項式にできる。

(1)+(2)より
　2A＝-4x^2 +12x …(5)
{(1)-(2)}/4 より
　B＝2x^2 +3x -7 …(6)
(5),(6)を(4)に代入して
　C=-4x^2 +8+4x^2 -12x +2x^2 +3x-7
=2x^2 -9x +1
=ax^2 +bx +c
ゆえに
　a=2, b=-9, c=1

お礼

わかりやすい解説本当に、ありがとうございました。(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)

回答No.1

asuncion

Ａ＋２B＝２x＾2＋１２x-１４ …… (1)
Ａ-２B＝-６x＾2＋１４ …… (2)
２A-B＋Ｃ＝-４x＾2＋８ …… (3)

(1)+(2)より、
２A=-４x＾2+１２x …… (4)

(1)-(2)より、
４B=８x＾2+１２x-２８
B=２x＾2+３x-７ …… (5)

(3)より、
Ｃ＝-４x＾2＋８-(２A-B) …… (6)

(6)に(4)(5)を代入

お礼

素早い解答ありがとうございました。(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)