どのように求めるかわかりません

質問

誰か、おしえてください。
困っています。

(1)
√(5＋√24)=a,√(5-√24)=bとするとき、a＾5＋a＾3・b＾2＋a＾2・b＾3＋b＾5の値を求めるにはどうやって求めのでしょうか？
２重根号がよくわかりません。

(2)
√x＝ｔ＋1/t (t>0)のとき
√(x＾2-4X)をtで表すのはどのようにして求めるといいのですか？

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

tati353さん、こんにちは。

(1)まず、二重根号をはずしましょう。
√(5+√24)=√(5+2√6)=√5+1=a
√(5-√24)=√(5-2√6)=√5-1=b

なので、a+b=2√5
ab=(√5+1)(√5-1)=5-1=4
となります。

a＾5＋a＾3・b＾2＋a＾2・b＾3＋b＾5=a^3(a^2+b^2)+b^3(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)(a^3+b^3)
={(a+b)^2-2ab}(a+b)(a^2-ab+b^2)
={(a+b)^2-2ab}(a+b){(a+b)^2-3ab}

この式に、a+b,abの値を代入しましょう。
192√5となったのですが、計算してくださいね。

(2)
√x=t+1/t
x=(t+1/t)^2=t^2+2+1/t^2
よって、x-2=t^2+1/t^2・・・（★）

さて、
√(x^2-4x)=√{(x-2)^2-4}←（★）を代入
=√{t^2+1/t^2-4}

回答No.1

eatern27

a=√(5+2√6)=√{3+2(√3)(√2)+2}=√3+√2
b=√3-√2
であるから、
a+b=2√3
ab=1

a^5＋a^3*b^2＋a^2*b^3＋b^5
=(a^3+b^3)(a^2+b^2)
={(a+b)^3-3ab(a+b)]{(a+b)^2-2ab}
これにa+b,abの値を代入すればいいです。